Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: столовая №1 и столовая №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес ящиков столовой №1, p - вес ящика, c₁ - количество ящиков столовой №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес ящиков столовой №2, p - вес ящика, c₂ - количество ящиков столовой №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарный вес ящиков;

Отметим, что вес ящика у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=4, c₂=6, S=200) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В одну столовую привезли 4 ящика c₁ = 4 ящика яблок, а в другую – 6 таких же ящиков. c₂ = 6 ящиков Всего привезли 200 кг S = 200 кг яблок. Сколько килограммов q₁ = ? кг, ?q₂ = ? кг яблок привезли в каждую столовую?

1. q₁ = p ⋅ 4
2. q₂ = p ⋅ 6
3. 200 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 6	200 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 6	200 = p ⋅ 4 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 4.
2 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 6	200 = p ⋅ 4 + p ⋅ 6	Заменили q2 на p ⋅ 6.
3 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 6	200 = 10 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 6) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 6	200/10 = p	Разделили правую и левую части на 10.
5 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 6	p = 20	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 4 ⋅ 20	q2 = 6 ⋅ 20	p = 20	Ур.1: Заменили p на 20. Ур.2: Заменили p на 20.
7 шаг	q1 = 80	q2 = 120	p = 20	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 200 = p ⋅ 4 + p ⋅ 6
2. q₁ = p ⋅ 4
3. q₂ = p ⋅ 6

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	200 = p ⋅ 4 + p ⋅ 6	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 6	Исходная система уравнений
1 шаг	200 = 10 ⋅ p	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 6	Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 6) ⋅ p.
2 шаг	200/10 = p	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 6	Разделили правую и левую части на 10.
3 шаг	p = 20	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 6	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 20	q1 = 4 ⋅ 20	q2 = 6 ⋅ 20	Ур.2: Заменили p на 20. Ур.3: Заменили p на 20.
5 шаг	p = 20	q1 = 80	q2 = 120	Готово!