Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s_тов = v_тов ⋅ t, формула движения, где s_тов - длина пути товарного поезда, v_тов - скорость товарного поезда, t - время движения каждого объекта.
2. s_пас = v_пас ⋅ t, формула движения, где s_пас - длина пути пассажирского поезда, v_пас - скорость пассажирского поезда, t - время движения каждого объекта.
3. d = s_тов + s_пас , конечное расстояние.
4. v_пас = v_тов ⋅ k_v , условие, что скорость пассажирского поезда (v_пас) в 2 раза (k_v) больше, чем скорость товарного поезда (v_тов).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (d=504, k_v=2, v_тов=42) и 4 неизвестные (s_пас, s_тов, t, v_пас), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

От одной станции одновременно в противоположных направлениях отошли товарный и пассажирский поезда. Скорость товарного 42 км/час, v_тов = 42 км/ч а пассажирского в два раза больше. k_v = 2 раза, v_пас = v_тов ⋅ k_v Через какое время t = ? ч расстояние между ними будет 504 км d = 504 км?

1. s_тов = 42 ⋅ t
2. s_пас = v_пас ⋅ t
3. 504 = s_тов + s_пас
4. v_пас = 42 ⋅ 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	sтов = 42 ⋅ t	sпас = vпас ⋅ t	504 = sтов + sпас	vпас = 42 ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	sтов = 42 ⋅ t	sпас = vпас ⋅ t	504 = sтов + sпас	vпас = 84
2 шаг	sтов = 42 ⋅ t	sпас = t ⋅ 84	504 = sтов + sпас	vпас = 84	Заменили vпас на 84.
3 шаг	sтов = 42 ⋅ t	sпас = t ⋅ 84	504 = 42 ⋅ t + sпас	vпас = 84	Заменили sтов на 42 ⋅ t.
4 шаг	sтов = 42 ⋅ t	sпас = t ⋅ 84	504 = 42 ⋅ t + t ⋅ 84	vпас = 84	Заменили sпас на t ⋅ 84.
5 шаг	sтов = 42 ⋅ t	sпас = t ⋅ 84	504 = 126 ⋅ t	vпас = 84	Вынесли за скобки и сложили числа (42 + 84) ⋅ t.
6 шаг	sтов = 42 ⋅ t	sпас = t ⋅ 84	504/126 = t	vпас = 84	Разделили правую и левую части на 126.
7 шаг	sтов = 42 ⋅ t	sпас = t ⋅ 84	t = 4	vпас = 84	Переставили левую и правую части.
8 шаг	sтов = 42 ⋅ 4 км	sпас = 84 ⋅ 4 км	t = 4 ч	vпас = 84 км/ч	Ур.1: Заменили t на 4. Ур.2: Заменили t на 4.
9 шаг	sтов = 168 км	sпас = 336 км	t = 4 ч	vпас = 84 км/ч	Готово!

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v_тов + (v_тов ⋅ k_v))
Ещё нужно учесть, что скорость пассажирского поезда в 2 раза больше, чем скорость товарного поезда.

1. t = 504 : (42 + 42 ⋅ 2)

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	t = 504 : (42 + 42 ⋅ 2)	Исходная система уравнений
1 шаг	t = 504 : (42 + 84)	Готово!
2 шаг	t = 504 : 126	Готово!
3 шаг	t = 504/126	Готово!
4 шаг	t = 4	Готово!