Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Цена журнала: 4 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: газета и журнал, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cгаз=8, cжур=3, pгаз=2, S=28) и 3 неизвестные (pжур, qгаз, qжур), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qгаз = pгаз ⋅ cгаз, где qгаз - суммарная цена газеты, pгаз - цена газеты, cгаз - количество газет;
- qжур = pжур ⋅ cжур, где qжур - суммарная цена журнала, pжур - цена журнала, cжур - количество журналов;
- S = qгаз + qжур, где S - суммарная цена;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cгаз=8, cжур=3, pгаз=2, S=28) и 3 неизвестные (pжур, qгаз, qжур), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Купили 8 газет cгаз = 8 газет по 2 рубля pгаз = 2 руб и 3 журнала. cжур = 3 журнала За всю покупку заплатили 28 руб. S = 28 руб Сколько стоит pжур = ? руб 1 журнал?
Система уравнений
- qгаз = 2 ⋅ 8
- qжур = pжур ⋅ 3
- 28 = qгаз + qжур
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qгаз = 2 ⋅ 8 | qжур = pжур ⋅ 3 | 28 = qгаз + qжур | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qгаз = 16 | qжур = pжур ⋅ 3 | 28 = qгаз + qжур | |
| 2 шаг | qгаз = 16 | qжур = pжур ⋅ 3 | 28 = 16 + qжур | Заменили qгаз на 16. |
| 3 шаг | qгаз = 16 | qжур = pжур ⋅ 3 | 28 – 16 = qжур | Переносим 16 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qгаз = 16 | qжур = pжур ⋅ 3 | qжур = 12 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qгаз = 16 | 12 = pжур ⋅ 3 | qжур = 12 | Заменили qжур на 12. |
| 6 шаг | qгаз = 16 | 12/3 = pжур | qжур = 12 | Разделили правую и левую части на 3. |
| 7 шаг | qгаз = 16 | pжур = 4 | qжур = 12 | Переставили левую и правую части. |
pжур = 4 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 28 = 2 ⋅ 8 + pжур ⋅ 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 28 = 2 ⋅ 8 + pжур ⋅ 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 28 = 16 + pжур ⋅ 3 | |
| 2 шаг | 28 – 16 = pжур ⋅ 3 | Переносим 16 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 12 = pжур ⋅ 3 | |
| 4 шаг | 12/3 = pжур | Разделили правую и левую части на 3. |
| 5 шаг | pжур = 4 | Переставили левую и правую части. |
pжур = 4 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
