Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Исходное расстояние: 36 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (kv=2, t=4, vдев=3) и 4 неизвестные (d, sдев, sмал, vмал), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- sдев = vдев ⋅ t, формула движения, где sдев - длина пути девочки, vдев - скорость девочки, t - время движения каждого объекта.
- sмал = vмал ⋅ t, формула движения, где sмал - длина пути мальчика, vмал - скорость мальчика, t - время движения каждого объекта.
- d = sдев + sмал , исходное расстояние.
- vмал = vдев ⋅ kv , условие, что скорость мальчика (vмал) в 2 раза (kv) больше, чем скорость девочки (vдев).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (kv=2, t=4, vдев=3) и 4 неизвестные (d, sдев, sмал, vмал), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Из двух деревень одновременно навстречу друг другу вышли девочка, которая двигалась со скоростью 3 км/час, vдев = 3 км/ч и мальчик, который двигался в 2 раза быстрее, чем kv = 2 раза, vмал = vдев ⋅ kv девочка. Встреча произошла через 4 часа. t = 4 ч Каково расстояние d = ? км между деревнями?
Система уравнений
- sдев = 3 ⋅ 4
- sмал = vмал ⋅ 4
- d = sдев + sмал
- vмал = 3 ⋅ 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | sдев = 3 ⋅ 4 | sмал = vмал ⋅ 4 | d = sдев + sмал | vмал = 3 ⋅ 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | sдев = 12 | sмал = vмал ⋅ 4 | d = sдев + sмал | vмал = 6 | |
| 2 шаг | sдев = 12 | sмал = vмал ⋅ 4 | d = 12 + sмал | vмал = 6 | Заменили sдев на 12. |
| 3 шаг | sдев = 12 | sмал = 4 ⋅ 6 | d = 12 + sмал | vмал = 6 | Заменили vмал на 6. |
| 4 шаг | sдев = 12 | sмал = 24 | d = 12 + sмал | vмал = 6 | |
| 5 шаг | sдев = 12 км | sмал = 24 км | d = 12 + 24 км | vмал = 6 км/ч | Заменили sмал на 24. |
| 6 шаг | sдев = 12 км | sмал = 24 км | d = 36 км | vмал = 6 км/ч | Готово! |
d = 36 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время):
d = (vдев + (vдев ⋅ kv)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость мальчика в 2 раза больше, чем скорость девочки.
d = (vдев + (vдев ⋅ kv)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость мальчика в 2 раза больше, чем скорость девочки.
Система уравнений
- d = 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 2 ⋅ 4
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | d = 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 2 ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | d = 12 + 24 | Готово! |
| 2 шаг | d = 36 | Готово! |
d = 36 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
