Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: большой зал и малый зал, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_бол = p ⋅ c_бол, где q_бол - суммарное число мест большого зала, p - число мест на ряд, c_бол - количество рядов большого зала;
2. q_мал = p ⋅ c_мал, где q_мал - суммарное число мест малого зала, p - число мест на ряд, c_мал - количество рядов малого зала;
3. S = q_бол + q_мал, где S - суммарное число мест;

Отметим, что число мест на ряд у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём место.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_бол=40, c_мал=30, S=1750) и 3 неизвестные (p, q_бол, q_мал), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В двух залах кинотеатра всего 1750 мест. S = 1750 мест Число мест в одном ряду одинаково в обоих залах. Но в большом зале 40 рядов, c_бол = 40 рядов а в малом - 30 рядов. c_мал = 30 рядов Сколько мест q_бол = ? место, ?q_мал = ? место в каждом зале?

1. q_бол = p ⋅ 40
2. q_мал = p ⋅ 30
3. 1750 = q_бол + q_мал

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qбол = p ⋅ 40	qмал = p ⋅ 30	1750 = qбол + qмал	Исходная система уравнений
1 шаг	qбол = p ⋅ 40	qмал = p ⋅ 30	1750 = p ⋅ 40 + qмал	Заменили qбол на p ⋅ 40.
2 шаг	qбол = p ⋅ 40	qмал = p ⋅ 30	1750 = p ⋅ 40 + p ⋅ 30	Заменили qмал на p ⋅ 30.
3 шаг	qбол = p ⋅ 40	qмал = p ⋅ 30	1750 = 70 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (40 + 30) ⋅ p.
4 шаг	qбол = p ⋅ 40	qмал = p ⋅ 30	1750/70 = p	Разделили правую и левую части на 70.
5 шаг	qбол = p ⋅ 40	qмал = p ⋅ 30	p = 25	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qбол = 40 ⋅ 25	qмал = 30 ⋅ 25	p = 25	Ур.1: Заменили p на 25. Ур.2: Заменили p на 25.
7 шаг	qбол = 1000	qмал = 750	p = 25	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 1750 = p ⋅ 40 + p ⋅ 30
2. q_бол = p ⋅ 40
3. q_мал = p ⋅ 30

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	1750 = p ⋅ 40 + p ⋅ 30	qбол = p ⋅ 40	qмал = p ⋅ 30	Исходная система уравнений
1 шаг	1750 = 70 ⋅ p	qбол = p ⋅ 40	qмал = p ⋅ 30	Вынесли за скобки и сложили числа (40 + 30) ⋅ p.
2 шаг	1750/70 = p	qбол = p ⋅ 40	qмал = p ⋅ 30	Разделили правую и левую части на 70.
3 шаг	p = 25	qбол = p ⋅ 40	qмал = p ⋅ 30	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 25	qбол = 40 ⋅ 25	qмал = 30 ⋅ 25	Ур.2: Заменили p на 25. Ур.3: Заменили p на 25.
5 шаг	p = 25	qбол = 1000	qмал = 750	Готово!