Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Сколько квадратов нужно для покрытия целиком прямоугольника: 2400 плиток
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём дм. К ней нужно преобразовать исходные данные (из м).
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d1=12, w1=8, S2=4) и 3 неизвестные (S1, d2, x), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (3 < 5).
- S1 = d1 ⋅ w1, формула площади, где S1 - площадь зала, d1 - длина зала, w1 - ширина зала.
- S2 = d2 ⋅ d2, формула площади, где S2 - площадь плитки, d2 - длина плитки, d2 - длина плитки.
- x = S1 : S2 , условие сколько квадратов нужно для покрытия целиком прямоугольника.
Базовой единицей измерения возьмём дм. К ней нужно преобразовать исходные данные (из м).
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d1=12, w1=8, S2=4) и 3 неизвестные (S1, d2, x), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (3 < 5).
Выделение данных
В зале длиной 12 м d1 = 12 ⋅ 10 (м ⇨ дм) и шириной 8 м w1 = 8 ⋅ 10 (м ⇨ дм) надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется x = ? плитка, x = S1 : S2 плиток, если площадь каждой плитки 4 кв. дм S2 = 4 дм²?
Система уравнений
- S1 = 12 ⋅ 10 ⋅ 8 ⋅ 10
- 4 = d2 ⋅ d2
- x = S1 : 4
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S1 = 12 ⋅ 10 ⋅ 8 ⋅ 10 | 4 = d2 ⋅ d2 | x = S1 : 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S1 = 9600 | 2 = d2 | x = S1 ⋅ 1/4 | Какое число умножением на себя даёт 4? Конечно, 2! |
| 2 шаг | S1 = 9600 | d2 = 2 | x = S1 ⋅ 1/4 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | S1 = 9600 дм² | d2 = 2 дм | x = 1/4 ⋅ 9600 плиток | Заменили S1 на 9600. |
| 4 шаг | S1 = 9600 дм² | d2 = 2 дм | x = 9600/4 плиток | Готово! |
| 5 шаг | S1 = 9600 дм² | d2 = 2 дм | x = 2400 плиток | Готово! |
x = 2400 плиток
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
