Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: новый дом и старый дом, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_нов = p_нов ⋅ c_нов, где q_нов - суммарное число квартир нового дома, p_нов - число квартир на дом нового дома, c_нов - количество домов нового дома;
2. q_ст = p_ст ⋅ c_ст, где q_ст - суммарное число квартир старого дома, p_ст - число квартир на дом старого дома, c_ст - количество домов старого дома;
3. S = q_нов + q_ст, где S - суммарное число квартир;
4. p_ст = p_нов – a , условие, что число квартир на дом старого дома (p_ст) на 100 квартир (a) меньше, чем число квартир на дом нового дома (p_нов).

Базовой единицей измерения возьмём квартира.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (a=100, c_нов=3, c_ст=4, p_нов=160) и 4 неизвестные (p_ст, q_нов, q_ст, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

В пригороде 3 новых дома c_нов = 3 новые дома и 4 старых. c_ст = 4 старые дома В каждом новом доме по 160 квартир, p_нов = 160 квартир а в каждом старом на 100 квартир меньше. a = 100 квартир, p_ст = p_нов – a Сколько всего квартир S = ? квартира в этих домах?

1. q_нов = 160 ⋅ 3
2. q_ст = p_ст ⋅ 4
3. S = q_нов + q_ст
4. p_ст = 160 – 100

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	qнов = 160 ⋅ 3	qст = pст ⋅ 4	S = qнов + qст	pст = 160 – 100	Исходная система уравнений
1 шаг	qнов = 480	qст = pст ⋅ 4	S = qнов + qст	pст = 60
2 шаг	qнов = 480	qст = pст ⋅ 4	S = 480 + qст	pст = 60	Заменили qнов на 480.
3 шаг	qнов = 480	qст = 4 ⋅ 60	S = 480 + qст	pст = 60	Заменили pст на 60.
4 шаг	qнов = 480	qст = 240	S = 480 + qст	pст = 60
5 шаг	qнов = 480	qст = 240	S = 480 + 240	pст = 60	Заменили qст на 240.
6 шаг	qнов = 480	qст = 240	S = 720	pст = 60	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. S = 160 ⋅ 3 + 4 ⋅ 160 – 4 ⋅ 100

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	S = 160 ⋅ 3 + 4 ⋅ 160 – 4 ⋅ 100	Исходная система уравнений
1 шаг	S = 480 + 640 – 400	Готово!
2 шаг	S = 1120 – 400	Готово!
3 шаг	S = 720	Готово!