Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

Время движения каждого объекта: 4 ч
Что нужно знать
  • Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
  • Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
  1. s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути поезда №1, v1 - скорость поезда №1, t - время движения каждого объекта.
  2. s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути поезда №2, v2 - скорость поезда №2, t - время движения каждого объекта.
  3. d = s1 + s2 , исходное расстояние.
  4. v2 = v1 + av , условие, что скорость поезда №2 (v2) на 10 км/ч (av) больше, чем скорость поезда №1 (v1).
Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=10, d=840, v1=100) и 4 неизвестные (s1, s2, t, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, d = 840 км вышли одновременно навстречу ДРУГ другу 2 поезда. Скорость первого поезда 100 км/час, v1 = 100 км/ч второго - на 10 км/час больше. av = 10 км/ч, v2 = v1 + av Через сколько часов t = ? ч поезда встретятся?
Система уравнений
  1. s1 = 100 ⋅ t
  2. s2 = v2 ⋅ t
  3. 840 = s1 + s2
  4. v2 = 100 + 10
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Уравнение 4Комментарий
0 шагs1 = 100 ⋅ ts2 = v2 ⋅ t840 = s1 + s2v2 = 100 + 10Исходная система уравнений
1 шагs1 = 100 ⋅ ts2 = v2 ⋅ t840 = s1 + s2v2 = 110 
2 шагs1 = 100 ⋅ ts2 = t ⋅ 110840 = s1 + s2v2 = 110Заменили v2 на 110.
3 шагs1 = 100 ⋅ ts2 = t ⋅ 110840 = 100 ⋅ t + s2v2 = 110Заменили s1 на 100 ⋅ t.
4 шагs1 = 100 ⋅ ts2 = t ⋅ 110840 = 100 ⋅ t + t ⋅ 110v2 = 110Заменили s2 на t ⋅ 110.
5 шагs1 = 100 ⋅ ts2 = t ⋅ 110840 = 210 ⋅ tv2 = 110Вынесли за скобки и сложили числа (100 + 110) ⋅ t.
6 шагs1 = 100 ⋅ ts2 = t ⋅ 110840/210 = tv2 = 110Разделили правую и левую части на 210.
7 шагs1 = 100 ⋅ ts2 = t ⋅ 110t = 4v2 = 110Переставили левую и правую части.
8 шагs1 = 100 ⋅ 4 кмs2 = 110 ⋅ 4 кмt = 4 чv2 = 110 км/ч Ур.1: Заменили t на 4. Ур.2: Заменили t на 4.
9 шагs1 = 400 кмs2 = 440 кмt = 4 чv2 = 110 км/чГотово!
t = 4 ч
Схема задачи
поезд №1поезд №2финишs1 = v1 ⋅ ts2 = v2 ⋅ t

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v1 + (v1 + av))
Ещё нужно учесть, что скорость поезда №2 на 10 км/ч больше, чем скорость поезда №1.
Система уравнений
  1. t = 840 : (100 + 100 + 10)
Решение системы уравнений
 Уравнение 1Комментарий
0 шагt = 840 : (100 + 100 + 10)Исходная система уравнений
1 шагt = 840 : (200 + 10)Готово!
2 шагt = 840 : 210Готово!
3 шагt = 840/210Готово!
4 шагt = 4Готово!
t = 4 ч

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу