Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s₁ = v₁ ⋅ t, формула движения, где s₁ - длина пути поезда №1, v₁ - скорость поезда №1, t - время движения каждого объекта.
2. s₂ = v₂ ⋅ t, формула движения, где s₂ - длина пути поезда №2, v₂ - скорость поезда №2, t - время движения каждого объекта.
3. d = s₁ + s₂ , исходное расстояние.
4. v₂ = v₁ + a_v , условие, что скорость поезда №2 (v₂) на 10 км/ч (a_v) больше, чем скорость поезда №1 (v₁).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (a_v=10, d=840, v₁=100) и 4 неизвестные (s₁, s₂, t, v₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, d = 840 км вышли одновременно навстречу ДРУГ другу 2 поезда. Скорость первого поезда 100 км/час, v₁ = 100 км/ч второго - на 10 км/час больше. a_v = 10 км/ч, v₂ = v₁ + a_v Через сколько часов t = ? ч поезда встретятся?

1. s₁ = 100 ⋅ t
2. s₂ = v₂ ⋅ t
3. 840 = s₁ + s₂
4. v₂ = 100 + 10

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	s1 = 100 ⋅ t	s2 = v2 ⋅ t	840 = s1 + s2	v2 = 100 + 10	Исходная система уравнений
1 шаг	s1 = 100 ⋅ t	s2 = v2 ⋅ t	840 = s1 + s2	v2 = 110
2 шаг	s1 = 100 ⋅ t	s2 = t ⋅ 110	840 = s1 + s2	v2 = 110	Заменили v2 на 110.
3 шаг	s1 = 100 ⋅ t	s2 = t ⋅ 110	840 = 100 ⋅ t + s2	v2 = 110	Заменили s1 на 100 ⋅ t.
4 шаг	s1 = 100 ⋅ t	s2 = t ⋅ 110	840 = 100 ⋅ t + t ⋅ 110	v2 = 110	Заменили s2 на t ⋅ 110.
5 шаг	s1 = 100 ⋅ t	s2 = t ⋅ 110	840 = 210 ⋅ t	v2 = 110	Вынесли за скобки и сложили числа (100 + 110) ⋅ t.
6 шаг	s1 = 100 ⋅ t	s2 = t ⋅ 110	840/210 = t	v2 = 110	Разделили правую и левую части на 210.
7 шаг	s1 = 100 ⋅ t	s2 = t ⋅ 110	t = 4	v2 = 110	Переставили левую и правую части.
8 шаг	s1 = 100 ⋅ 4 км	s2 = 110 ⋅ 4 км	t = 4 ч	v2 = 110 км/ч	Ур.1: Заменили t на 4. Ур.2: Заменили t на 4.
9 шаг	s1 = 400 км	s2 = 440 км	t = 4 ч	v2 = 110 км/ч	Готово!

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v₁ + (v₁ + a_v))
Ещё нужно учесть, что скорость поезда №2 на 10 км/ч больше, чем скорость поезда №1.

1. t = 840 : (100 + 100 + 10)

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	t = 840 : (100 + 100 + 10)	Исходная система уравнений
1 шаг	t = 840 : (200 + 10)	Готово!
2 шаг	t = 840 : 210	Готово!
3 шаг	t = 840/210	Готово!
4 шаг	t = 4	Готово!