Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Время движения каждого объекта: 3 ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=16, d=456, v1=68) и 4 неизвестные (s1, s2, t, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути автомобиля №1, v1 - скорость автомобиля №1, t - время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути автомобиля №2, v2 - скорость автомобиля №2, t - время движения каждого объекта.
- d = s1 + s2 , исходное расстояние.
- v2 = v1 + av , условие, что скорость автомобиля №2 (v2) на 16 км/ч (av) больше, чем скорость автомобиля №1 (v1).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=16, d=456, v1=68) и 4 неизвестные (s1, s2, t, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Два автомобиля одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 456 км. d = 456 км Скорость первого автомобиля 68 км/ч, v1 = 68 км/ч а скорость второго на 16 км/ч больше. av = 16 км/ч, v2 = v1 + av Через сколько часов t = ? ч они встретятся?
Система уравнений
- s1 = 68 ⋅ t
- s2 = v2 ⋅ t
- 456 = s1 + s2
- v2 = 68 + 16
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 68 ⋅ t | s2 = v2 ⋅ t | 456 = s1 + s2 | v2 = 68 + 16 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 68 ⋅ t | s2 = v2 ⋅ t | 456 = s1 + s2 | v2 = 84 | |
| 2 шаг | s1 = 68 ⋅ t | s2 = t ⋅ 84 | 456 = s1 + s2 | v2 = 84 | Заменили v2 на 84. |
| 3 шаг | s1 = 68 ⋅ t | s2 = t ⋅ 84 | 456 = 68 ⋅ t + s2 | v2 = 84 | Заменили s1 на 68 ⋅ t. |
| 4 шаг | s1 = 68 ⋅ t | s2 = t ⋅ 84 | 456 = 68 ⋅ t + t ⋅ 84 | v2 = 84 | Заменили s2 на t ⋅ 84. |
| 5 шаг | s1 = 68 ⋅ t | s2 = t ⋅ 84 | 456 = 152 ⋅ t | v2 = 84 | Вынесли за скобки и сложили числа (68 + 84) ⋅ t. |
| 6 шаг | s1 = 68 ⋅ t | s2 = t ⋅ 84 | 456/152 = t | v2 = 84 | Разделили правую и левую части на 152. |
| 7 шаг | s1 = 68 ⋅ t | s2 = t ⋅ 84 | t = 3 | v2 = 84 | Переставили левую и правую части. |
| 8 шаг | s1 = 68 ⋅ 3 км | s2 = 84 ⋅ 3 км | t = 3 ч | v2 = 84 км/ч | Ур.1: Заменили t на 3. Ур.2: Заменили t на 3. |
| 9 шаг | s1 = 204 км | s2 = 252 км | t = 3 ч | v2 = 84 км/ч | Готово! |
t = 3 ч
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v1 + (v1 + av))
Ещё нужно учесть, что скорость автомобиля №2 на 16 км/ч больше, чем скорость автомобиля №1.
t = d : (v1 + (v1 + av))
Ещё нужно учесть, что скорость автомобиля №2 на 16 км/ч больше, чем скорость автомобиля №1.
Система уравнений
- t = 456 : (68 + 68 + 16)
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | t = 456 : (68 + 68 + 16) | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | t = 456 : (136 + 16) | Готово! |
| 2 шаг | t = 456 : 152 | Готово! |
| 3 шаг | t = 456/152 | Готово! |
| 4 шаг | t = 3 | Готово! |
t = 3 ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
