Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена штук: a ⋅ m + a ⋅ n руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: коробка №1 и коробка №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c1=m, c2=n, p=a) и 3 неизвестные (q1, q2, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- q1 = p ⋅ c1, где q1 - суммарная цена штук коробки №1, p - цена штуки, c1 - количество штук коробки №1;
- q2 = p ⋅ c2, где q2 - суммарная цена штук коробки №2, p - цена штуки, c2 - количество штук коробки №2;
- S = q1 + q2, где S - суммарная цена штук;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c1=m, c2=n, p=a) и 3 неизвестные (q1, q2, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Карандаш стоит a руб. p = a руб Сколько S = ? руб надо заплатить за 2 коробки таких карандашей, если в одной из них m штук, c1 = m штук а в другой − n штук c2 = n штук карандашей?
Система уравнений
- q1 = a ⋅ m
- q2 = a ⋅ n
- S = q1 + q2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | q1 = a ⋅ m | q2 = a ⋅ n | S = q1 + q2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | q1 = a ⋅ m | q2 = a ⋅ n | S = a ⋅ m + q2 | Заменили q1 на a ⋅ m. |
| 2 шаг | q1 = a ⋅ m | q2 = a ⋅ n | S = a ⋅ m + a ⋅ n | Заменили q2 на a ⋅ n. |
S = a ⋅ m + a ⋅ n руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- S = a ⋅ m + a ⋅ n
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | S = a ⋅ m + a ⋅ n | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S = a ⋅ m + a ⋅ n | Готово! |
S = a ⋅ m + a ⋅ n руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
