Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Задача содержит 2 подзадачи, каждая подзадача решается отдельно.
Подзадача №1
Ответ
Всего: 25 лет
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
В этой задаче 3 величины участвуют в 4-х уравнениях. Обозначаем эти величины символами x (возраст Тани), y (возраст Саши) и z (возраст Пети). Теперь идём по тексту задачи и формируем уравнения, а затем решаем их.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Тане x = ? с Сашей y = ? вместе 14 лет, 14 = x + y Саше с Петей − z = ? 20 лет, 20 = y + z а Тане с Петей − 16 лет. 16 = x + z Сколько лет r = ? год, r = x + y + z Тане, Саше и Пете вместе?
Система уравнений
- 14 = x + y
- 20 = y + z
- 16 = x + z
- r = x + y + z
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 14 = x + y | 20 = y + z | 16 = x + z | r = x + y + z | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 14 = x + y | 20 = y + z | 16 = x + z | r = z + 14 | Заменили x + y на 14. |
| 2 шаг | x = 14 – y | 20 = y + z | 16 = x + z | r = z + 14 | Переносим левую часть 14 направо с заменой знака и неизвестную часть x справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1. |
| 3 шаг | x = 14 – y | 20 = y + z | 16 = 14 – y + z | r = z + 14 | Заменили x на 14 – y. |
| 4 шаг | x = 14 – y | 20 = y + z | 16 – 14 = -y + z | r = z + 14 | Переносим 14 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 5 шаг | x = 14 – y | 20 = y + z | 2 = -y + z | r = z + 14 | |
| 6 шаг | x = 14 – y | y = 20 – z | 2 = -y + z | r = z + 14 | Переносим левую часть 20 направо с заменой знака и неизвестную часть y справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1. |
| 7 шаг | x = 14 – 20 + z | y = 20 – z | 2 = -20 + z + z | r = z + 14 | Ур.1: Заменили y на 20 – z. Ур.3: Заменили y на 20 – z. |
| 8 шаг | x = -6 + z | y = 20 – z | 2 = -20 + 2 ⋅ z | r = z + 14 | Вынесли за скобки и сложили числа (1 + 1) ⋅ z. |
| 9 шаг | x = -6 + z | y = 20 – z | 2 + 20 = 2 ⋅ z | r = z + 14 | Переносим -20 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 10 шаг | x = -6 + z | y = 20 – z | 22 = 2 ⋅ z | r = z + 14 | |
| 11 шаг | x = -6 + z | y = 20 – z | 22/2 = z | r = z + 14 | Разделили правую и левую части на 2. |
| 12 шаг | x = -6 + z | y = 20 – z | z = 11 | r = z + 14 | Переставили левую и правую части. |
| 13 шаг | x = -6 + 11 лет | y = 20 – 11 лет | z = 11 лет | r = 11 + 14 лет | Ур.1: Заменили z на 11. Ур.2: Заменили z на 11. Ур.4: Заменили z на 11. |
| 14 шаг | x = 5 лет | y = 9 лет | z = 11 лет | r = 25 лет | Готово! |
r = 25 лет
Подзадача №2
Ответ
- Возраст Тани: 5 лет
- Возраст Саши: 9 лет
- Возраст Пети: 11 лет
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
В этой задаче 3 величины участвуют в 3-х уравнениях. Обозначаем эти величины символами x (возраст Тани), y (возраст Саши) и z (возраст Пети). Теперь идём по тексту задачи и формируем уравнения, а затем решаем их.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Тане x = ? год с Сашей y = ? год вместе 14 лет, 14 = x + y Саше с Петей − z = ? год 20 лет, 20 = y + z а Тане с Петей − 16 лет. 16 = x + z Сколько лет каждому из них?
Система уравнений
- 14 = x + y
- 20 = y + z
- 16 = x + z
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 14 = x + y | 20 = y + z | 16 = x + z | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | x = 14 – y | 20 = y + z | 16 = x + z | Переносим левую часть 14 направо с заменой знака и неизвестную часть x справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1. |
| 2 шаг | x = 14 – y | 20 = y + z | 16 = 14 – y + z | Заменили x на 14 – y. |
| 3 шаг | x = 14 – y | 20 = y + z | 16 – 14 = -y + z | Переносим 14 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | x = 14 – y | 20 = y + z | 2 = -y + z | |
| 5 шаг | x = 14 – y | y = 20 – z | 2 = -y + z | Переносим левую часть 20 направо с заменой знака и неизвестную часть y справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1. |
| 6 шаг | x = 14 – 20 + z | y = 20 – z | 2 = -20 + z + z | Ур.1: Заменили y на 20 – z. Ур.3: Заменили y на 20 – z. |
| 7 шаг | x = -6 + z | y = 20 – z | 2 = -20 + 2 ⋅ z | Вынесли за скобки и сложили числа (1 + 1) ⋅ z. |
| 8 шаг | x = -6 + z | y = 20 – z | 2 + 20 = 2 ⋅ z | Переносим -20 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 9 шаг | x = -6 + z | y = 20 – z | 22 = 2 ⋅ z | |
| 10 шаг | x = -6 + z | y = 20 – z | 22/2 = z | Разделили правую и левую части на 2. |
| 11 шаг | x = -6 + z | y = 20 – z | z = 11 | Переставили левую и правую части. |
| 12 шаг | x = -6 + 11 лет | y = 20 – 11 лет | z = 11 лет | Ур.1: Заменили z на 11. Ур.2: Заменили z на 11. |
| 13 шаг | x = 5 лет | y = 9 лет | z = 11 лет | Готово! |
x = 5 лет
y = 9 лет
z = 11 лет
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
