Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Длина пути машины: 360 км

Что нужно знать

Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

s_ав = v_ав ⋅ t, формула движения, где s_ав - длина пути автобуса, v_ав - скорость автобуса, t - время движения каждого объекта.
s_маш = v_маш ⋅ t, формула движения, где s_маш - длина пути машины, v_маш - скорость машины, t - время движения каждого объекта.
v_маш = v_ав + a_v , условие, что скорость машины (v_маш) на 10 км/ч (a_v) больше, чем скорость автобуса (v_ав).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a_v=10, s_ав=300, t=6) и 3 неизвестные (s_маш, v_ав, v_маш), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

Автобус за 6 ч t = 6 ч прошел 300 км. s_ав = 300 км Какое расстояние s_маш = ? км пройдет за то же время машина, если ее скорость на 10 км/ч больше a_v = 10 км/ч, v_маш = v_ав + a_v скорости автобуса?

Система уравнений

300 = v_ав ⋅ 6
s_маш = v_маш ⋅ 6
v_маш = v_ав + 10

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	300 = v_ав ⋅ 6	s_маш = v_маш ⋅ 6	v_маш = v_ав + 10	Исходная система уравнений
1 шаг	³⁰⁰/₆ = v_ав	s_маш = v_маш ⋅ 6	v_маш = v_ав + 10	Разделили правую и левую части на 6.
2 шаг	v_ав = 50	s_маш = v_маш ⋅ 6	v_маш = v_ав + 10	Переставили левую и правую части.
3 шаг	v_ав = 50	s_маш = v_маш ⋅ 6	v_маш = 50 + 10	Заменили v_ав на 50.
4 шаг	v_ав = 50	s_маш = v_маш ⋅ 6	v_маш = 60
5 шаг	v_ав = 50 км/ч	s_маш = 6 ⋅ 60 км	v_маш = 60 км/ч	Заменили v_маш на 60.
6 шаг	v_ав = 50 км/ч	s_маш = 360 км	v_маш = 60 км/ч	Готово!

s_маш = 360 км

Схема задачи

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу

Текст задачи