Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: школа №1 и школа №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число учебников школы №1, p - число учебников на класс, c₁ - количество классов школы №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число учебников школы №2, p - число учебников на класс, c₂ - количество классов школы №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарное число учебников;

Отметим, что число учебников на класс у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём учебник.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=19, c₂=11, S=1200) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В одной школе 19 классов, c₁ = 19 классов в другой 11 классов. c₂ = 11 классов В школы завезли 1200 учебников S = 1200 учебников русского языка. Сколько учебников q₁ = ? учебник, ?q₂ = ? учебник было выдано каждому классу, если их выдавали поровну всем классам?

1. q₁ = p ⋅ 19
2. q₂ = p ⋅ 11
3. 1200 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 11	1200 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 11	1200 = p ⋅ 19 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 19.
2 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 11	1200 = p ⋅ 19 + p ⋅ 11	Заменили q2 на p ⋅ 11.
3 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 11	1200 = 30 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (19 + 11) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 11	1200/30 = p	Разделили правую и левую части на 30.
5 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 11	p = 40	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 19 ⋅ 40	q2 = 11 ⋅ 40	p = 40	Ур.1: Заменили p на 40. Ур.2: Заменили p на 40.
7 шаг	q1 = 760	q2 = 440	p = 40	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 1200 = p ⋅ 19 + p ⋅ 11
2. q₁ = p ⋅ 19
3. q₂ = p ⋅ 11

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	1200 = p ⋅ 19 + p ⋅ 11	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 11	Исходная система уравнений
1 шаг	1200 = 30 ⋅ p	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 11	Вынесли за скобки и сложили числа (19 + 11) ⋅ p.
2 шаг	1200/30 = p	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 11	Разделили правую и левую части на 30.
3 шаг	p = 40	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 11	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 40	q1 = 19 ⋅ 40	q2 = 11 ⋅ 40	Ур.2: Заменили p на 40. Ур.3: Заменили p на 40.
5 шаг	p = 40	q1 = 760	q2 = 440	Готово!