Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: Ира и Вера, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ир = p ⋅ c_ир, где q_ир - суммарная цена заколок Ира, p - цена заколки, c_ир - количество заколок Ира;
2. q_вер = p ⋅ c_вер, где q_вер - суммарная цена заколок Веры, p - цена заколки, c_вер - количество заколок Веры;
3. C = c_ир + c_вер, где C - общее количество;

Отметим, что цена заколки у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=8, q_вер=45, q_ир=27) и 3 неизвестные (c_вер, c_ир, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Ира и Вера купили 8 заколок C = 8 заколок по одинаковой цене. Ира заплатила за заколки 27 руб, q_ир = 27 руб а Вера 45 руб. q_вер = 45 руб Сколько заколок c_вер = ? заколка, ?c_ир = ? заколка купила каждая девочка?

1. 27 = p ⋅ c_ир
2. 45 = p ⋅ c_вер
3. 8 = c_ир + c_вер

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	27 = p ⋅ cир	45 = p ⋅ cвер	8 = cир + cвер	Исходная система уравнений
1 шаг	27 : p = cир	45 = p ⋅ cвер	8 = cир + cвер	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cир = 27 : p	45 = p ⋅ cвер	8 = cир + cвер	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cир = 27 : p	45 = p ⋅ cвер	8 = 27 : p + cвер	Заменили cир на 27 : p.
4 шаг	cир = 27 : p	45 : p = cвер	8 = 27 : p + cвер	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cир = 27 : p	cвер = 45 : p	8 = 27 : p + cвер	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cир = 27 : p	cвер = 45 : p	8 = 27 : p + 45 : p	Заменили cвер на 45 : p.
7 шаг	cир = 27 : p	cвер = 45 : p	8 = 72 : p	Сложили числа 27 + 45.
8 шаг	cир = 27 : p	cвер = 45 : p	8/72 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 72.
9 шаг	cир = 27 : p	cвер = 45 : p	1/9 = 1 : p
10 шаг	cир = 27 : p	cвер = 45 : p	1/9 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	cир = 27 : p	cвер = 45 : p	p = 9	Разделили правую и левую части на 1/9.
12 шаг	cир = 27 : 9	cвер = 45 : 9	p = 9	Ур.1: Заменили p на 9. Ур.2: Заменили p на 9.
13 шаг	cир = 27/9	cвер = 45/9	p = 9	Готово!
14 шаг	cир = 3	cвер = 5	p = 9	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 8 = 27 : p + 45 : p
2. c_вер = 45 : p
3. c_ир = 27 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	8 = 27 : p + 45 : p	cвер = 45 : p	cир = 27 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	8 = 72 : p	cвер = 45 : p	cир = 27 : p	Сложили числа 27 + 45.
2 шаг	8/72 = 1 : p	cвер = 45 : p	cир = 27 : p	Разделили правую и левую части на 72.
3 шаг	1/9 = 1 : p	cвер = 45 : p	cир = 27 : p
4 шаг	1/9 ⋅ p = 1	cвер = 45 : p	cир = 27 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 9	cвер = 45 : p	cир = 27 : p	Разделили правую и левую части на 1/9.
6 шаг	p = 9	cвер = 45 : 9	cир = 27 : 9	Ур.2: Заменили p на 9. Ур.3: Заменили p на 9.
7 шаг	p = 9	cвер = 45/9	cир = 27/9	Готово!
8 шаг	p = 9	cвер = 5	cир = 3	Готово!