Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Во сколько раз число страниц на книгу толстой книги больше, чем число страниц на книгу тонкой книги: в (z ⋅ n) : (d ⋅ w) раз
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: толстая книга и тонкая книга, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём страница.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cтол=d, cтон=n, qтол=z, qтон=w) и 3 неизвестные (pтол, pтон), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qтол = pтол ⋅ cтол, где qтол - суммарное число страниц толстой книги, pтол - число страниц на книгу толстой книги, cтол - количество книг толстой книги;
- qтон = pтон ⋅ cтон, где qтон - суммарное число страниц тонкой книги, pтон - число страниц на книгу тонкой книги, cтон - количество книг тонкой книги;
- x = pтол : pтон , условие во сколько раз число страниц на книгу толстой книги больше, чем число страниц на книгу тонкой книги.
Базовой единицей измерения возьмём страница.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cтол=d, cтон=n, qтол=z, qтон=w) и 3 неизвестные (pтол, pтон), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
В d одинаковых толстых книгах cтол = d толстых книг z страниц, qтол = z страниц а в n тонких книгах cтон = n тонких книг w страниц. qтон = w страниц Во сколько раз больше x = ? раз страниц в одной толстой книге, чем в одной тонкой?
Система уравнений
- z = pтол ⋅ d
- w = pтон ⋅ n
- x = pтол : pтон
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | z = pтол ⋅ d | w = pтон ⋅ n | x = pтол : pтон | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | z : d = pтол | w : n = pтон | x = pтол : pтон | Ур.1: Разделили правую и левую части на d. Ур.2: Разделили правую и левую части на n. |
| 2 шаг | pтол = z : d | pтон = w : n | x = pтол : pтон | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | pтол = z : d | pтон = w : n | x = z : (pтон ⋅ d) | Заменили pтол на z : d. |
| 4 шаг | pтол = z : d | pтон = w : n | x = z : ((d ⋅ w) : n) | Заменили pтон на w : n. |
| 5 шаг | pтол = z : d | pтон = w : n | x = (z ⋅ n) : (d ⋅ w) | Из знаменателя знаменателя n перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. |
x = (z ⋅ n) : (d ⋅ w) раз
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- x = z : ((d ⋅ w) : n)
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | x = z : ((d ⋅ w) : n) | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | x = (z ⋅ n) : (d ⋅ w) | Из знаменателя знаменателя n перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. |
x = (z ⋅ n) : (d ⋅ w) раз
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
