Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s₁ = v ⋅ t₁, формула движения, где s₁ - длина пути велосипедиста №1, v - скорость каждого объекта, t₁ - время движения велосипедиста №1.
2. s₂ = v ⋅ t₂, формула движения, где s₂ - длина пути велосипедиста №2, v - скорость каждого объекта, t₂ - время движения велосипедиста №2.
3. d = s₁ + s₂ , исходное расстояние.
4. s₂ = s₁ – a_s , условие, что длина пути велосипедиста №2 (s₂) на 14 км (a_s) меньше, чем длина пути велосипедиста №1 (s₁).
5. t₁ = t₂ + a_t , условие, что время движения велосипедиста №1 (t₁) на 2 ч (a_t) больше, чем время движения велосипедиста №2 (t₂).

Отметим, что скорости у них одинаковые, поэтому мы её обозначили одинаково как v.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (a_s=14, a_t=2, t₂=4) и 5 неизвестные (d, s₁, s₂, t₁, v), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.

Два велосипедиста выехали навстречу ДРУГ другу с одинаковой скоростью и встретились через 4 часа t₂ = 4 ч после выезда второго, который выехал на 2 часа a_t = 2 ч позже и проехал до встречи на 14 км меньше a_s = 14 км, s₂ = s₁ – a_s первого. Каково расстояние d = ? км между городами?

1. s₁ = v ⋅ t₁
2. s₂ = v ⋅ 4
3. d = s₁ + s₂
4. s₂ = s₁ – 14
5. t₁ = 4 + 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Уравнение 5	Комментарий
0 шаг	s1 = v ⋅ t1	s2 = v ⋅ 4	d = s1 + s2	s2 = s1 – 14	t1 = 4 + 2	Исходная система уравнений
1 шаг	s1 = v ⋅ t1	s2 = v ⋅ 4	d = s1 + s2	s2 = s1 – 14	t1 = 6
2 шаг	s1 = v ⋅ 6	s2 = v ⋅ 4	d = s1 + s2	s2 = s1 – 14	t1 = 6	Заменили t1 на 6.
3 шаг	s1 = v ⋅ 6	s2 = v ⋅ 4	d = v ⋅ 6 + s2	s2 = v ⋅ 6 – 14	t1 = 6	Ур.3: Заменили s1 на v ⋅ 6. Ур.4: Заменили s1 на v ⋅ 6.
4 шаг	s1 = v ⋅ 6	s2 = v ⋅ 4	d = v ⋅ 6 + v ⋅ 4	v ⋅ 4 = v ⋅ 6 – 14	t1 = 6	Ур.3: Заменили s2 на v ⋅ 4. Ур.4: Заменили s2 на v ⋅ 4.
5 шаг	s1 = v ⋅ 6	s2 = v ⋅ 4	d = 10 ⋅ v	v ⋅ 4 – v ⋅ 6 = -14	t1 = 6	Ур.3: Вынесли за скобки и сложили числа (6 + 4) ⋅ v. Ур.4: Перенос v ⋅ 6 из правой части в левую с заменой знака.
6 шаг	s1 = v ⋅ 6	s2 = v ⋅ 4	d = 10 ⋅ v	-2 ⋅ v = -14	t1 = 6	Вынесли за скобки и сложили числа (4 – 6) ⋅ v.
7 шаг	s1 = v ⋅ 6	s2 = v ⋅ 4	d = 10 ⋅ v	-v = -14/2	t1 = 6	Разделили правую и левую части на 2.
8 шаг	s1 = v ⋅ 6	s2 = v ⋅ 4	d = 10 ⋅ v	v = 7	t1 = 6
9 шаг	s1 = 6 ⋅ 7 км	s2 = 4 ⋅ 7 км	d = 10 ⋅ 7 км	v = 7 км/ч	t1 = 6 ч	Ур.1: Заменили v на 7. Ур.2: Заменили v на 7. Ур.3: Заменили v на 7.
10 шаг	s1 = 42 км	s2 = 28 км	d = 70 км	v = 7 км/ч	t1 = 6 ч	Готово!