Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: условие и результат, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ус = p ⋅ c_ус, где q_ус - суммарное число условия, p - число единицы, c_ус - вес условия;
2. q_рез = p ⋅ c_рез, где q_рез - суммарное число результата, p - число единицы, c_рез - вес результата;

Отметим, что число единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м².
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (c_ус=46, q_рез=10000, q_ус=100) и 2 неизвестные (c_рез, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.

С каждых 100 м² q_ус = 100 м² опытного участка было собрано по 46 кг c_ус = 46 кг зерна нового сорта пшеницы. Сколько центнеров c_рез = ?, нужно ц = кг ⋅ ¹/₁₀₀ зерна при такой урожайности можно было бы получить с 10 000 м² q_рез = 10000 м²?

1. 100 = p ⋅ 46
2. 10000 = p ⋅ c_рез

	Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	100 = p ⋅ 46	10000 = p ⋅ cрез	Исходная система уравнений
1 шаг	100/46 = p	10000 = p ⋅ cрез	Разделили правую и левую части на 46.
2 шаг	p = 50/23	10000 = p ⋅ cрез	Переставили левую и правую части.
3 шаг	p = 50/23	10000 = cрез ⋅ 50/23	Заменили p на 50/23.
4 шаг	p = 50/23	230000/50 = cрез	Разделили правую и левую части на 50/23.
5 шаг	p = 50/23	cрез = 4600	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 10000 : c_рез = 100 : 46

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	10000 : cрез = 100 : 46	Исходная система уравнений
1 шаг	10000 : cрез = 100/46
2 шаг	10000 : cрез = 50/23
3 шаг	1 : cрез = 50/230000	Разделили правую и левую части на 10000.
4 шаг	1 : cрез = 1/4600
5 шаг	cрез = 4600	Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях.