Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
На сколько площадь прямоугольника больше, чем площадь квадрата: на 4 см²
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (P1=24, w1=2, d2=4) и 5 неизвестные (S1, d1, S2, P2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
- S1 = d1 ⋅ w1, формула площади, где S1 - площадь прямоугольника, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
- P1 = 2 ⋅ (d1 + w1), формула периметра, где P1 - периметр прямоугольника, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
- S2 = d2 ⋅ d2, формула площади, где S2 - площадь квадрата, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
- P2 = 2 ⋅ (d2 + d2), формула периметра, где P2 - периметр квадрата, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
- ? = S1 – S2 , условие на сколько площадь прямоугольника больше, чем площадь квадрата.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (P1=24, w1=2, d2=4) и 5 неизвестные (S1, d1, S2, P2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Длина стороны квадрата 4 см, d2 = 4 см а ширина прямоугольника 2 см. w1 = 2 см Сравните площади S1 = ?, ?? = ? см², ? = S1 – S2 прямоугольника и квадрата, если периметр прямоугольника 24 см. P1 = 24 см
Система уравнений
- S1 = d1 ⋅ 2
- 24 = d1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2
- S2 = 4 ⋅ 4
- P2 = 4 ⋅ 4
- ? = S1 – S2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Уравнение 5 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S1 = d1 ⋅ 2 | 24 = d1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 | S2 = 4 ⋅ 4 | P2 = 4 ⋅ 4 | ? = S1 – S2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S1 = d1 ⋅ 2 | 24 = d1 ⋅ 2 + 4 | S2 = 16 | P2 = 16 | ? = S1 – S2 | |
| 2 шаг | S1 = d1 ⋅ 2 | 24 – 4 = d1 ⋅ 2 | S2 = 16 | P2 = 16 | ? = S1 – S2 | Переносим 4 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | S1 = d1 ⋅ 2 | 20 = d1 ⋅ 2 | S2 = 16 | P2 = 16 | ? = S1 – S2 | |
| 4 шаг | S1 = d1 ⋅ 2 | 20/2 = d1 | S2 = 16 | P2 = 16 | ? = S1 – S2 | Разделили правую и левую части на 2. |
| 5 шаг | S1 = d1 ⋅ 2 | d1 = 10 | S2 = 16 | P2 = 16 | ? = S1 – S2 | Переставили левую и правую части. |
| 6 шаг | S1 = 2 ⋅ 10 | d1 = 10 | S2 = 16 | P2 = 16 | ? = S1 – S2 | Заменили d1 на 10. |
| 7 шаг | S1 = 20 | d1 = 10 | S2 = 16 | P2 = 16 | ? = S1 – S2 | |
| 8 шаг | S1 = 20 | d1 = 10 | S2 = 16 | P2 = 16 | ? = 20 – S2 | Заменили S1 на 20. |
| 9 шаг | S1 = 20 см² | d1 = 10 см | S2 = 16 см² | P2 = 16 см | ? = 20 – 16 см² | Заменили S2 на 16. |
| 10 шаг | S1 = 20 см² | d1 = 10 см | S2 = 16 см² | P2 = 16 см | ? = 4 см² | Готово! |
? = 4 см²
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
