Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: насос №1 и насос №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный объём насоса №1, p - объём единицы, c₁ - время насоса №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный объём насоса №2, p - объём единицы, c₂ - время насоса №2;
3. q₂ = q₁ + a , условие, что суммарный объём насоса №2 (q₂) на 4320 л (a) больше, чем суммарный объём насоса №1 (q₁).

Отметим, что объём единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=4320, c₁=12, c₂=18) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Два одинаковых насоса выкачивали из подвала воду: первый работал 12 мин, c₁ = 12 мин второй — 18 мин, c₂ = 18 мин и он выкачал на 4 320 л a = 4320 л, q₂ = q₁ + a воды больше, чем первый. Сколько литров q₁ = ? л, ?q₂ = ? л воды выкачал каждый насос?

1. q₁ = p ⋅ 12
2. q₂ = p ⋅ 18
3. q₂ = q₁ + 4320

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	q2 = q1 + 4320	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12 + 4320	Заменили q1 на p ⋅ 12.
2 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	p ⋅ 18 = p ⋅ 12 + 4320	Заменили q2 на p ⋅ 18.
3 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	p ⋅ 18 – p ⋅ 12 = 4320	Перенос p ⋅ 12 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	6 ⋅ p = 4320	Вынесли за скобки и сложили числа (18 – 12) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	p = 4320/6	Разделили правую и левую части на 6.
6 шаг	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	p = 720
7 шаг	q1 = 12 ⋅ 720	q2 = 18 ⋅ 720	p = 720	Ур.1: Заменили p на 720. Ур.2: Заменили p на 720.
8 шаг	q1 = 8640	q2 = 12960	p = 720	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 18 = p ⋅ 12 + 4320
2. q₁ = p ⋅ 12
3. q₂ = p ⋅ 18

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 18 = p ⋅ 12 + 4320	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 18 – p ⋅ 12 = 4320	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	Перенос p ⋅ 12 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	6 ⋅ p = 4320	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	Вынесли за скобки и сложили числа (18 – 12) ⋅ p.
3 шаг	p = 4320/6	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18	Разделили правую и левую части на 6.
4 шаг	p = 720	q1 = p ⋅ 12	q2 = p ⋅ 18
5 шаг	p = 720	q1 = 12 ⋅ 720	q2 = 18 ⋅ 720	Ур.2: Заменили p на 720. Ур.3: Заменили p на 720.
6 шаг	p = 720	q1 = 8640	q2 = 12960	Готово!