Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: фасоль и горох, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_фас = p ⋅ c_фас, где q_фас - суммарный вес мешков фасоли, p - вес мешка, c_фас - количество мешков фасоли;
2. q_гор = p ⋅ c_гор, где q_гор - суммарный вес мешков гороха, p - вес мешка, c_гор - количество мешков гороха;
3. C = c_фас + c_гор, где C - общее количество;

Отметим, что вес мешка у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=67, q_гор=2432, q_фас=1856) и 3 неизвестные (c_гор, c_фас, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

На складе было 67 одинаковых по весу мешков C = 67 мешков фасоли и гороха. Все мешки с фасолью весили 1856 кг, q_фас = 1856 кг а все мешки с горохом 2432 кг. q_гор = 2432 кг Сколько было c_гор = ? мешок, ?c_фас = ? мешок мешков фасоли и гороха в отдельности?

1. 1856 = p ⋅ c_фас
2. 2432 = p ⋅ c_гор
3. 67 = c_фас + c_гор

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	1856 = p ⋅ cфас	2432 = p ⋅ cгор	67 = cфас + cгор	Исходная система уравнений
1 шаг	1856 : p = cфас	2432 = p ⋅ cгор	67 = cфас + cгор	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cфас = 1856 : p	2432 = p ⋅ cгор	67 = cфас + cгор	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cфас = 1856 : p	2432 = p ⋅ cгор	67 = 1856 : p + cгор	Заменили cфас на 1856 : p.
4 шаг	cфас = 1856 : p	2432 : p = cгор	67 = 1856 : p + cгор	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cфас = 1856 : p	cгор = 2432 : p	67 = 1856 : p + cгор	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cфас = 1856 : p	cгор = 2432 : p	67 = 1856 : p + 2432 : p	Заменили cгор на 2432 : p.
7 шаг	cфас = 1856 : p	cгор = 2432 : p	67 = 4288 : p	Сложили числа 1856 + 2432.
8 шаг	cфас = 1856 : p	cгор = 2432 : p	67/4288 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 4288.
9 шаг	cфас = 1856 : p	cгор = 2432 : p	1/64 = 1 : p
10 шаг	cфас = 1856 : p	cгор = 2432 : p	1/64 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	cфас = 1856 : p	cгор = 2432 : p	p = 64	Разделили правую и левую части на 1/64.
12 шаг	cфас = 1856 : 64	cгор = 2432 : 64	p = 64	Ур.1: Заменили p на 64. Ур.2: Заменили p на 64.
13 шаг	cфас = 1856/64	cгор = 2432/64	p = 64	Готово!
14 шаг	cфас = 29	cгор = 38	p = 64	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 67 = 1856 : p + 2432 : p
2. c_гор = 2432 : p
3. c_фас = 1856 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	67 = 1856 : p + 2432 : p	cгор = 2432 : p	cфас = 1856 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	67 = 4288 : p	cгор = 2432 : p	cфас = 1856 : p	Сложили числа 1856 + 2432.
2 шаг	67/4288 = 1 : p	cгор = 2432 : p	cфас = 1856 : p	Разделили правую и левую части на 4288.
3 шаг	1/64 = 1 : p	cгор = 2432 : p	cфас = 1856 : p
4 шаг	1/64 ⋅ p = 1	cгор = 2432 : p	cфас = 1856 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 64	cгор = 2432 : p	cфас = 1856 : p	Разделили правую и левую части на 1/64.
6 шаг	p = 64	cгор = 2432 : 64	cфас = 1856 : 64	Ур.2: Заменили p на 64. Ур.3: Заменили p на 64.
7 шаг	p = 64	cгор = 2432/64	cфас = 1856/64	Готово!
8 шаг	p = 64	cгор = 38	cфас = 29	Готово!