Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Количество ножей хозяйки №1: 2 ножа
- Количество ножей хозяйки №2: 5 ножей
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: хозяйка №1 и хозяйка №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=7, q1=12, q2=30) и 3 неизвестные (c1, c2, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- q1 = p ⋅ c1, где q1 - суммарная цена ножей хозяйки №1, p - цена ножа, c1 - количество ножей хозяйки №1;
- q2 = p ⋅ c2, где q2 - суммарная цена ножей хозяйки №2, p - цена ножа, c2 - количество ножей хозяйки №2;
- C = c1 + c2, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=7, q1=12, q2=30) и 3 неизвестные (c1, c2, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
2 хозяйки купили 7 ножей C = 7 ножей по одинаковой цене. Одна заплатила за ножи 12 руб, q1 = 12 руб а другая 30 руб. q2 = 30 руб Сколько ножей c1 = ? нож, ?c2 = ? нож купила каждая хозяйка?
Система уравнений
- 12 = p ⋅ c1
- 30 = p ⋅ c2
- 7 = c1 + c2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
---|---|---|---|---|
0 шаг | 12 = p ⋅ c1 | 30 = p ⋅ c2 | 7 = c1 + c2 | Исходная система уравнений |
1 шаг | 12 : p = c1 | 30 = p ⋅ c2 | 7 = c1 + c2 | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
2 шаг | c1 = 12 : p | 30 = p ⋅ c2 | 7 = c1 + c2 | Переставили левую и правую части. |
3 шаг | c1 = 12 : p | 30 = p ⋅ c2 | 7 = 12 : p + c2 | Заменили c1 на 12 : p. |
4 шаг | c1 = 12 : p | 30 : p = c2 | 7 = 12 : p + c2 | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
5 шаг | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | 7 = 12 : p + c2 | Переставили левую и правую части. |
6 шаг | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | 7 = 12 : p + 30 : p | Заменили c2 на 30 : p. |
7 шаг | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | 7 = 42 : p | Сложили числа 12 + 30. |
8 шаг | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | 7/42 = 1 : p | Разделили правую и левую части на 42. |
9 шаг | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | 1/6 = 1 : p | |
10 шаг | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | 1/6 ⋅ p = 1 | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель). |
11 шаг | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | p = 6 | Разделили правую и левую части на 1/6. |
12 шаг | c1 = 12 : 6 | c2 = 30 : 6 | p = 6 | Ур.1: Заменили p на 6. Ур.2: Заменили p на 6. |
13 шаг | c1 = 12/6 | c2 = 30/6 | p = 6 | Готово! |
14 шаг | c1 = 2 | c2 = 5 | p = 6 | Готово! |
c1 = 2 ножа
c2 = 5 ножей
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.
Система уравнений
- 7 = 12 : p + 30 : p
- c1 = 12 : p
- c2 = 30 : p
Решение системы уравнений
Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
---|---|---|---|---|
0 шаг | 7 = 12 : p + 30 : p | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | Исходная система уравнений |
1 шаг | 7 = 42 : p | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | Сложили числа 12 + 30. |
2 шаг | 7/42 = 1 : p | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | Разделили правую и левую части на 42. |
3 шаг | 1/6 = 1 : p | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | |
4 шаг | 1/6 ⋅ p = 1 | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель). |
5 шаг | p = 6 | c1 = 12 : p | c2 = 30 : p | Разделили правую и левую части на 1/6. |
6 шаг | p = 6 | c1 = 12 : 6 | c2 = 30 : 6 | Ур.2: Заменили p на 6. Ур.3: Заменили p на 6. |
7 шаг | p = 6 | c1 = 12/6 | c2 = 30/6 | Готово! |
8 шаг | p = 6 | c1 = 2 | c2 = 5 | Готово! |
c1 = 2 ножа
c2 = 5 ножей
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.