Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена: 6150 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: кусок №1 и кусок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (a=1050, c1=120, c2=85) и 4 неизвестные (p, q1, q2, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- q1 = p ⋅ c1, где q1 - суммарная цена куска №1, p - цена единицы, c1 - длина куска №1;
- q2 = p ⋅ c2, где q2 - суммарная цена куска №2, p - цена единицы, c2 - длина куска №2;
- S = q1 + q2, где S - суммарная цена;
- q1 = q2 + a , условие, что суммарная цена куска №1 (q1) на 1050 руб (a) больше, чем суммарная цена куска №2 (q2).
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (a=1050, c1=120, c2=85) и 4 неизвестные (p, q1, q2, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
В одном куске 120 метров c1 = 120 м ткани. В другом - 85 метров c2 = 85 м такой же ткани. Первый кусок на 1050 руб дороже. a = 1050 руб, q1 = q2 + a Сколько стоит S = ? руб вся ткань?
Система уравнений
- q1 = p ⋅ 120
- q2 = p ⋅ 85
- S = q1 + q2
- q1 = q2 + 1050
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | q1 = p ⋅ 120 | q2 = p ⋅ 85 | S = q1 + q2 | q1 = q2 + 1050 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | q1 = p ⋅ 120 | q2 = p ⋅ 85 | S = p ⋅ 120 + q2 | p ⋅ 120 = q2 + 1050 | Ур.3: Заменили q1 на p ⋅ 120. Ур.4: Заменили q1 на p ⋅ 120. |
| 2 шаг | q1 = p ⋅ 120 | q2 = p ⋅ 85 | S = p ⋅ 120 + p ⋅ 85 | p ⋅ 120 = p ⋅ 85 + 1050 | Ур.3: Заменили q2 на p ⋅ 85. Ур.4: Заменили q2 на p ⋅ 85. |
| 3 шаг | q1 = p ⋅ 120 | q2 = p ⋅ 85 | S = 205 ⋅ p | p ⋅ 120 – p ⋅ 85 = 1050 | Ур.3: Вынесли за скобки и сложили числа (120 + 85) ⋅ p. Ур.4: Перенос p ⋅ 85 из правой части в левую с заменой знака. |
| 4 шаг | q1 = p ⋅ 120 | q2 = p ⋅ 85 | S = 205 ⋅ p | 35 ⋅ p = 1050 | Вынесли за скобки и сложили числа (120 – 85) ⋅ p. |
| 5 шаг | q1 = p ⋅ 120 | q2 = p ⋅ 85 | S = 205 ⋅ p | p = 1050/35 | Разделили правую и левую части на 35. |
| 6 шаг | q1 = p ⋅ 120 | q2 = p ⋅ 85 | S = 205 ⋅ p | p = 30 | |
| 7 шаг | q1 = 120 ⋅ 30 | q2 = 85 ⋅ 30 | S = 205 ⋅ 30 | p = 30 | Ур.1: Заменили p на 30. Ур.2: Заменили p на 30. Ур.3: Заменили p на 30. |
| 8 шаг | q1 = 3600 | q2 = 2550 | S = 6150 | p = 30 | Готово! |
S = 6150 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
