Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Во сколько раз скорость лодки больше, чем скорость плота: в (m ⋅ d) : (b ⋅ n) раз
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (sлод=d, sпл=b, tлод=n, tпл=m) и 3 неизвестные (?, vлод, vпл), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- sпл = vпл ⋅ tпл, формула движения, где sпл - длина пути плота, vпл - скорость плота, tпл - время движения плота.
- sлод = vлод ⋅ tлод, формула движения, где sлод - длина пути лодки, vлод - скорость лодки, tлод - время движения лодки.
- ? = vлод : vпл , условие, что во сколько раз скорость лодки больше, чем скорость плота (?) в (vпл) больше, чем скорость лодки (vлод).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (sлод=d, sпл=b, tлод=n, tпл=m) и 3 неизвестные (?, vлод, vпл), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Плот проплыл по течению реки b км sпл = b км за m часов, tпл = m ч а лодка проплыла d км sлод = d км за n часов. tлод = n ч Во сколько раз ? = ? раз, ? = vлод : vпл скорость лодки больше, чем скорость плота?
Система уравнений
- b = vпл ⋅ m
- d = vлод ⋅ n
- ? = vлод : vпл
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | b = vпл ⋅ m | d = vлод ⋅ n | ? = vлод : vпл | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | b : m = vпл | d : n = vлод | ? = vлод : vпл | Ур.1: Разделили правую и левую части на m. Ур.2: Разделили правую и левую части на n. |
| 2 шаг | vпл = b : m | vлод = d : n | ? = vлод : vпл | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | vпл = b : m | vлод = d : n | ? = vлод : (b : m) | Заменили vпл на b : m. |
| 4 шаг | vпл = b : m | vлод = d : n | ? = (vлод ⋅ m) : b | Из знаменателя знаменателя m перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. |
| 5 шаг | vпл = b : m км/ч | vлод = d : n км/ч | ? = (m ⋅ d) : (b ⋅ n) раз | Заменили vлод на d : n. |
? = (m ⋅ d) : (b ⋅ n) раз
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
