Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: мешок №1 и мешок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес пакетов мешка №1, p - вес пакета, c₁ - количество пакетов мешка №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес пакетов мешка №2, p - вес пакета, c₂ - количество пакетов мешка №2;
3. C = c₁ + c₂, где C - общее количество;

Отметим, что вес пакета у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=40, q₁=56, q₂=24) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В одном мешке было 56 кг q₁ = 56 кг муки, а в другом − 24 кг q₂ = 24 кг муки. Эту муку расфасовали в 40 пакетов C = 40 пакетов поровну. Сколько потребовалось c₁ = ? пакет, ?c₂ = ? пакет пакетов для расфасовки муки из каждого мешка?

1. 56 = p ⋅ c₁
2. 24 = p ⋅ c₂
3. 40 = c₁ + c₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	56 = p ⋅ c1	24 = p ⋅ c2	40 = c1 + c2	Исходная система уравнений
1 шаг	56 : p = c1	24 = p ⋅ c2	40 = c1 + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	c1 = 56 : p	24 = p ⋅ c2	40 = c1 + c2	Переставили левую и правую части.
3 шаг	c1 = 56 : p	24 = p ⋅ c2	40 = 56 : p + c2	Заменили c1 на 56 : p.
4 шаг	c1 = 56 : p	24 : p = c2	40 = 56 : p + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	40 = 56 : p + c2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	40 = 56 : p + 24 : p	Заменили c2 на 24 : p.
7 шаг	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	40 = 80 : p	Сложили числа 56 + 24.
8 шаг	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	40/80 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 80.
9 шаг	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	1/2 = 1 : p
10 шаг	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	1/2 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	p = 2	Разделили правую и левую части на 1/2.
12 шаг	c1 = 56 : 2	c2 = 24 : 2	p = 2	Ур.1: Заменили p на 2. Ур.2: Заменили p на 2.
13 шаг	c1 = 56/2	c2 = 24/2	p = 2	Готово!
14 шаг	c1 = 28	c2 = 12	p = 2	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 40 = 56 : p + 24 : p
2. c₁ = 56 : p
3. c₂ = 24 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	40 = 56 : p + 24 : p	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	40 = 80 : p	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	Сложили числа 56 + 24.
2 шаг	40/80 = 1 : p	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	Разделили правую и левую части на 80.
3 шаг	1/2 = 1 : p	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p
4 шаг	1/2 ⋅ p = 1	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 2	c1 = 56 : p	c2 = 24 : p	Разделили правую и левую части на 1/2.
6 шаг	p = 2	c1 = 56 : 2	c2 = 24 : 2	Ур.2: Заменили p на 2. Ур.3: Заменили p на 2.
7 шаг	p = 2	c1 = 56/2	c2 = 24/2	Готово!
8 шаг	p = 2	c1 = 28	c2 = 12	Готово!