Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: магазин №1 и магазин №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная длина кусков магазина №1, p - длина куска, c₁ - количество кусков магазина №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная длина кусков магазина №2, p - длина куска, c₂ - количество кусков магазина №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарная длина кусков;

Отметим, что длина куска у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=36, c₂=44, S=3360) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Один магазин получил 36 кусков c₁ = 36 кусков ткани, а другой 44 таких же куска. c₂ = 44 куска Сколько метров q₁ = ? м, ?q₂ = ? м ткани получил каждый магазин, если оба магазина получили 3360 м S = 3360 м ткани?

1. q₁ = p ⋅ 36
2. q₂ = p ⋅ 44
3. 3360 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 36	q2 = p ⋅ 44	3360 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 36	q2 = p ⋅ 44	3360 = p ⋅ 36 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 36.
2 шаг	q1 = p ⋅ 36	q2 = p ⋅ 44	3360 = p ⋅ 36 + p ⋅ 44	Заменили q2 на p ⋅ 44.
3 шаг	q1 = p ⋅ 36	q2 = p ⋅ 44	3360 = 80 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (36 + 44) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 36	q2 = p ⋅ 44	3360/80 = p	Разделили правую и левую части на 80.
5 шаг	q1 = p ⋅ 36	q2 = p ⋅ 44	p = 42	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 36 ⋅ 42	q2 = 44 ⋅ 42	p = 42	Ур.1: Заменили p на 42. Ур.2: Заменили p на 42.
7 шаг	q1 = 1512	q2 = 1848	p = 42	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 3360 = p ⋅ 36 + p ⋅ 44
2. q₁ = p ⋅ 36
3. q₂ = p ⋅ 44

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	3360 = p ⋅ 36 + p ⋅ 44	q1 = p ⋅ 36	q2 = p ⋅ 44	Исходная система уравнений
1 шаг	3360 = 80 ⋅ p	q1 = p ⋅ 36	q2 = p ⋅ 44	Вынесли за скобки и сложили числа (36 + 44) ⋅ p.
2 шаг	3360/80 = p	q1 = p ⋅ 36	q2 = p ⋅ 44	Разделили правую и левую части на 80.
3 шаг	p = 42	q1 = p ⋅ 36	q2 = p ⋅ 44	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 42	q1 = 36 ⋅ 42	q2 = 44 ⋅ 42	Ур.2: Заменили p на 42. Ур.3: Заменили p на 42.
5 шаг	p = 42	q1 = 1512	q2 = 1848	Готово!