Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Цена пломбиру: 4 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: эскимо и пломбир, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cпл=4, cэс=3, pэс=3, S=25) и 3 неизвестные (pпл, qпл, qэс), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qэс = pэс ⋅ cэс, где qэс - суммарная цена эскимо, pэс - цена эскимо, cэс - количество эскимо;
- qпл = pпл ⋅ cпл, где qпл - суммарная цена пломбиру, pпл - цена пломбиру, cпл - количество пломбиров;
- S = qэс + qпл, где S - суммарная цена;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cпл=4, cэс=3, pэс=3, S=25) и 3 неизвестные (pпл, qпл, qэс), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Купили 3 эскимо cэс = 3 эскимо по 3 рубля pэс = 3 руб и 4 пломбира. cпл = 4 пломбиру За всю покупку заплатили 25 руб. S = 25 руб Сколько стоит pпл = ? руб 1 пломбир?
Система уравнений
- qэс = 3 ⋅ 3
- qпл = pпл ⋅ 4
- 25 = qэс + qпл
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qэс = 3 ⋅ 3 | qпл = pпл ⋅ 4 | 25 = qэс + qпл | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qэс = 9 | qпл = pпл ⋅ 4 | 25 = qэс + qпл | |
| 2 шаг | qэс = 9 | qпл = pпл ⋅ 4 | 25 = 9 + qпл | Заменили qэс на 9. |
| 3 шаг | qэс = 9 | qпл = pпл ⋅ 4 | 25 – 9 = qпл | Переносим 9 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qэс = 9 | qпл = pпл ⋅ 4 | qпл = 16 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qэс = 9 | 16 = pпл ⋅ 4 | qпл = 16 | Заменили qпл на 16. |
| 6 шаг | qэс = 9 | 16/4 = pпл | qпл = 16 | Разделили правую и левую части на 4. |
| 7 шаг | qэс = 9 | pпл = 4 | qпл = 16 | Переставили левую и правую части. |
pпл = 4 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 25 = 3 ⋅ 3 + pпл ⋅ 4
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 25 = 3 ⋅ 3 + pпл ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 25 = 9 + pпл ⋅ 4 | |
| 2 шаг | 25 – 9 = pпл ⋅ 4 | Переносим 9 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 16 = pпл ⋅ 4 | |
| 4 шаг | 16/4 = pпл | Разделили правую и левую части на 4. |
| 5 шаг | pпл = 4 | Переставили левую и правую части. |
pпл = 4 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
