Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Длина: 8 см
- Ширина: 4 см
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 2 известные (S=32, k=2) и 2 неизвестные (d, w), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- S = d ⋅ w, формула площади, где S - площадь, d - длина, w - ширина.
- w = d : k , условие, что ширина (w) в 2 раза (k) меньше, чем длина (d).
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 2 известные (S=32, k=2) и 2 неизвестные (d, w), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Площадь прямоугольника 32 кв.см. S = 32 см² Какова длина d = ? см и ширина w = ? см прямоугольника, если ширина в 2 раза короче, чем k = 2 раза, w = d : k его длина?
Система уравнений
- 32 = d ⋅ w
- w = d : 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 32 = d ⋅ w | w = d : 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 32 = d ⋅ w | w = d ⋅ 1/2 | |
| 2 шаг | 32 = d ⋅ d ⋅ 1/2 | w = d ⋅ 1/2 | Заменили w на d ⋅ 1/2. |
| 3 шаг | 64 = d ⋅ d | w = d ⋅ 1/2 | Умножили правую и левую части на 2. |
| 4 шаг | 8 = d | w = d ⋅ 1/2 | Какое число умножением на себя даёт 64? Конечно, 8! |
| 5 шаг | d = 8 | w = d ⋅ 1/2 | Переставили левую и правую части. |
| 6 шаг | d = 8 см | w = 1/2 ⋅ 8 см | Заменили d на 8. |
| 7 шаг | d = 8 см | w = 8/2 см | Готово! |
| 8 шаг | d = 8 см | w = 4 см | Готово! |
d = 8 см
w = 4 см
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
