Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Конечное расстояние: 600 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=30, t=4, v1=90) и 4 неизвестные (d, s1, s2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути электропоезда №1, v1 - скорость электропоезда №1, t - время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути электропоезда №2, v2 - скорость электропоезда №2, t - время движения каждого объекта.
- d = s1 + s2 , конечное расстояние.
- v2 = v1 – av , условие, что скорость электропоезда №2 (v2) на 30 км/ч (av) меньше, чем скорость электропоезда №1 (v1).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (av=30, t=4, v1=90) и 4 неизвестные (d, s1, s2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Два электропоезда одновременно отошли от одной станции в противоположных направлениях. Скорость первого поезда 90 км/час, v1 = 90 км/ч скорость второго - на 30 км/час меньше. av = 30 км/ч, v2 = v1 – av Какое расстояние d = ? км будет между поездами через 4 ч t = 4 ч?
Система уравнений
- s1 = 90 ⋅ 4
- s2 = v2 ⋅ 4
- d = s1 + s2
- v2 = 90 – 30
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 90 ⋅ 4 | s2 = v2 ⋅ 4 | d = s1 + s2 | v2 = 90 – 30 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 360 | s2 = v2 ⋅ 4 | d = s1 + s2 | v2 = 60 | |
| 2 шаг | s1 = 360 | s2 = v2 ⋅ 4 | d = 360 + s2 | v2 = 60 | Заменили s1 на 360. |
| 3 шаг | s1 = 360 | s2 = 4 ⋅ 60 | d = 360 + s2 | v2 = 60 | Заменили v2 на 60. |
| 4 шаг | s1 = 360 | s2 = 240 | d = 360 + s2 | v2 = 60 | |
| 5 шаг | s1 = 360 км | s2 = 240 км | d = 360 + 240 км | v2 = 60 км/ч | Заменили s2 на 240. |
| 6 шаг | s1 = 360 км | s2 = 240 км | d = 600 км | v2 = 60 км/ч | Готово! |
d = 600 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время):
d = (v1 + (v1 – av)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость электропоезда №2 на 30 км/ч меньше, чем скорость электропоезда №1.
d = (v1 + (v1 – av)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость электропоезда №2 на 30 км/ч меньше, чем скорость электропоезда №1.
Система уравнений
- d = 90 ⋅ 4 + 90 ⋅ 4 – 30 ⋅ 4
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | d = 90 ⋅ 4 + 90 ⋅ 4 – 30 ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | d = 360 + 360 – 120 | Готово! |
| 2 шаг | d = 720 – 120 | Готово! |
| 3 шаг | d = 600 | Готово! |
d = 600 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
