Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
На сколько цена единицы колбасы больше, чем цена единицы сыра: на n ⋅ 1/2 – m ⋅ 1/3 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: колбаса и сыр, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cкол=2, cсыр=3, qкол=n, qсыр=m) и 3 неизвестные (pкол, pсыр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qкол = pкол ⋅ cкол, где qкол - суммарная цена колбасы, pкол - цена единицы колбасы, cкол - вес колбасы;
- qсыр = pсыр ⋅ cсыр, где qсыр - суммарная цена сыра, pсыр - цена единицы сыра, cсыр - вес сыра;
- x = pкол – pсыр , условие на сколько цена единицы колбасы больше, чем цена единицы сыра.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cкол=2, cсыр=3, qкол=n, qсыр=m) и 3 неизвестные (pкол, pсыр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Кот Матроскин заплатил за 2 кг cкол = 2 кг колбасы n руб., qкол = n руб а за 3 кг cсыр = 3 кг сыра − m руб. qсыр = m руб На сколько рублей x = ? руб килограмм колбасы дороже килограмма сыра?
Система уравнений
- n = pкол ⋅ 2
- m = pсыр ⋅ 3
- x = pкол – pсыр
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | n = pкол ⋅ 2 | m = pсыр ⋅ 3 | x = pкол – pсыр | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | n ⋅ 1/2 = pкол | m ⋅ 1/3 = pсыр | x = pкол – pсыр | Ур.1: Разделили правую и левую части на 2. Ур.2: Разделили правую и левую части на 3. |
| 2 шаг | pкол = n ⋅ 1/2 | pсыр = m ⋅ 1/3 | x = pкол – pсыр | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | pкол = n ⋅ 1/2 | pсыр = m ⋅ 1/3 | x = n ⋅ 1/2 – pсыр | Заменили pкол на n ⋅ 1/2. |
| 4 шаг | pкол = n ⋅ 1/2 | pсыр = m ⋅ 1/3 | x = n ⋅ 1/2 – m ⋅ 1/3 | Заменили pсыр на m ⋅ 1/3. |
x = n ⋅ 1/2 – m ⋅ 1/3 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- x = n : 2 – m : 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | x = n : 2 – m : 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | x = n ⋅ 1/2 – m ⋅ 1/3 | Готово! |
x = n ⋅ 1/2 – m ⋅ 1/3 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
