Решить задачу

Решение

Задача содержит 2 подзадачи, каждая подзадача решается отдельно.

Подзадача №1

Ответ

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения

Универсальный способ состоит в том, чтобы читать условие задачи, выделять все известные и неизвестные числовые величины, относящиеся к вычислениям, обозначать неизвестные значками x, y, z ... (можно любыми другими, но традиционно используют такие). Составлять простые уравнения вида a=b+c, a=b-c, a=b⋅c или a=b:c там, где это возможно, но не пытаться составлять более сложные уравнения - пусть лучше будет много простых уравнений, чем мало сложных. Давайте внимательно читать условие задачи:

Фрагмент текста задачи	Величины	Уравнения	Объяснение
Из 6 м ткани	6 ←вел.1	6 = 2 ⋅ x	Величина №1 известна и равна 6 м, она есть произведение величины №2 и результата.
сшили 2 одинаковых пальто.	2 ←вел.2		Величина №2 известна и равна 2.
Сколько ткани пошло на одно пальто?	x ←ответ		Результат (ткань) пока неизвестен, обозначим его как "x" (это будет ответ).

Система уравнений

1. 6 = 2 ⋅ x

Решение системы уравнений

Давай решать это уравнение.

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	6 = 2 ⋅ x	Исходная система уравнений
1 шаг	6/2 = x	Разделили правую и левую части на 2.
2 шаг	x = 3 ткани	Переставили левую и правую части.

x = 3 ткани

Подзадача №2

Ответ

Что нужно знать

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения

Здесь у нас 2 объекта: условие и результат, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ус = p ⋅ c_ус, где q_ус - суммарная длина пальто условия, p - длина пальто, c_ус - количество пальто условия;
2. q_рез = p ⋅ c_рез, где q_рез - суммарная длина пальто результата, p - длина пальто, c_рез - количество пальто результата;

Отметим, что длина пальто у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (c_рез=10, c_ус=2, q_ус=6) и 2 неизвестные (p, q_рез), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

Из 6 м q_ус = 6 м ткани сшили 2 одинаковых пальто. c_ус = 2 пальто Сколько ткани q_рез = ? м пойдёт на 10 таких пальто c_рез = 10 пальто?

Система уравнений

1. 6 = p ⋅ 2
2. q_рез = p ⋅ 10

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	6 = p ⋅ 2	qрез = p ⋅ 10	Исходная система уравнений
1 шаг	6/2 = p	qрез = p ⋅ 10	Разделили правую и левую части на 2.
2 шаг	p = 3	qрез = p ⋅ 10	Переставили левую и правую части.
3 шаг	p = 3	qрез = 10 ⋅ 3	Заменили p на 3.
4 шаг	p = 3	qрез = 30	Готово!

q_рез = 30 м

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

Система уравнений

1. q_рез : 10 = 6 : 2

Решение системы уравнений

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	qрез : 10 = 6 : 2	Исходная система уравнений
1 шаг	qрез ⋅ 1/10 = 6/2
2 шаг	qрез ⋅ 1/10 = 3
3 шаг	qрез = 30	Разделили правую и левую части на 1/10.

q_рез = 30 м