Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: мелкий гвоздь и крупный гвоздь, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_мел = p_мел ⋅ c_мел, где q_мел - суммарное число гвоздей мелкого гвоздя, p_мел - число гвоздей на ящик мелкого гвоздя, c_мел - количество ящиков мелкого гвоздя;
2. q_кр = p_кр ⋅ c_кр, где q_кр - суммарное число гвоздей крупного гвоздя, p_кр - число гвоздей на ящик крупного гвоздя, c_кр - количество ящиков крупного гвоздя;
3. x = p_мел – p_кр , условие на сколько число гвоздей на ящик мелкого гвоздя больше, чем число гвоздей на ящик крупного гвоздя.

Базовой единицей измерения возьмём гвоздь.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c_кр=2, c_мел=3, q_кр=100, q_мел=900) и 3 неизвестные (p_кр, p_мел), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Для ремонта дома купили 900 мелких q_мел = 900 гвоздей и 100 крупных гвоздей. q_кр = 100 гвоздей Все мелкие гвозди разложили в 3 ящика c_мел = 3 ящика поровну, а все крупные − в 2 ящика c_кр = 2 ящика поровну. На сколько больше x = ? гвоздь гвоздей в одном ящике с мелкими гвоздями, чем в одном ящике с крупными гвоздями?

1. 900 = p_мел ⋅ 3
2. 100 = p_кр ⋅ 2
3. x = p_мел – p_кр

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	900 = pмел ⋅ 3	100 = pкр ⋅ 2	x = pмел – pкр	Исходная система уравнений
1 шаг	900/3 = pмел	100/2 = pкр	x = pмел – pкр	Ур.1: Разделили правую и левую части на 3. Ур.2: Разделили правую и левую части на 2.
2 шаг	pмел = 300	pкр = 50	x = pмел – pкр	Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части.
3 шаг	pмел = 300	pкр = 50	x = 300 – pкр	Заменили pмел на 300.
4 шаг	pмел = 300	pкр = 50	x = 300 – 50	Заменили pкр на 50.
5 шаг	pмел = 300	pкр = 50	x = 250	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. x = 900 : 3 – 100 : 2

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	x = 900 : 3 – 100 : 2	Исходная система уравнений
1 шаг	x = 900/3 – 100/2	Готово!
2 шаг	x = 300 – 50	Готово!
3 шаг	x = 250	Готово!