Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: бригада №1 и бригада №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число лип бригады №1, p - число лип на рабочего, c₁ - количество рабочих бригады №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число лип бригады №2, p - число лип на рабочего, c₂ - количество рабочих бригады №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарное число лип;

Отметим, что число лип на рабочего у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём липа.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=34, c₂=36, S=490) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Две бригады рабочих должны посадить 490 лип. S = 490 лип Сколько лип q₁ = ? липа, ?q₂ = ? липа посадит каждая бригада, если распределить работу по числу рабочих и если в первой бригаде 34 рабочих, c₁ = 34 рабочего а во второй 36 c₂ = 36 рабочих?

1. q₁ = p ⋅ 34
2. q₂ = p ⋅ 36
3. 490 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 34	q2 = p ⋅ 36	490 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 34	q2 = p ⋅ 36	490 = p ⋅ 34 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 34.
2 шаг	q1 = p ⋅ 34	q2 = p ⋅ 36	490 = p ⋅ 34 + p ⋅ 36	Заменили q2 на p ⋅ 36.
3 шаг	q1 = p ⋅ 34	q2 = p ⋅ 36	490 = 70 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (34 + 36) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 34	q2 = p ⋅ 36	490/70 = p	Разделили правую и левую части на 70.
5 шаг	q1 = p ⋅ 34	q2 = p ⋅ 36	p = 7	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 34 ⋅ 7	q2 = 36 ⋅ 7	p = 7	Ур.1: Заменили p на 7. Ур.2: Заменили p на 7.
7 шаг	q1 = 238	q2 = 252	p = 7	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 490 = p ⋅ 34 + p ⋅ 36
2. q₁ = p ⋅ 34
3. q₂ = p ⋅ 36

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	490 = p ⋅ 34 + p ⋅ 36	q1 = p ⋅ 34	q2 = p ⋅ 36	Исходная система уравнений
1 шаг	490 = 70 ⋅ p	q1 = p ⋅ 34	q2 = p ⋅ 36	Вынесли за скобки и сложили числа (34 + 36) ⋅ p.
2 шаг	490/70 = p	q1 = p ⋅ 34	q2 = p ⋅ 36	Разделили правую и левую части на 70.
3 шаг	p = 7	q1 = p ⋅ 34	q2 = p ⋅ 36	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 7	q1 = 34 ⋅ 7	q2 = 36 ⋅ 7	Ур.2: Заменили p на 7. Ур.3: Заменили p на 7.
5 шаг	p = 7	q1 = 238	q2 = 252	Готово!