Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Длина: 20 см
- Ширина: 5 см
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 2 известные (S=100, k=4) и 2 неизвестные (d, w), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- S = d ⋅ w, формула площади, где S - площадь, d - длина, w - ширина.
- d = w ⋅ k , условие, что длина (d) в 4 раза (k) больше, чем ширина (w).
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 2 известные (S=100, k=4) и 2 неизвестные (d, w), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Площадь прямоугольника 100 кв.см. S = 100 см² Какова длина d = ? см и ширина w = ? см прямоугольника, если длина в 4 раза больше, чем k = 4 раза, d = w ⋅ k его ширина?
Система уравнений
- 100 = d ⋅ w
- d = w ⋅ 4
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 100 = d ⋅ w | d = w ⋅ 4 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 100 = w ⋅ w ⋅ 4 | d = w ⋅ 4 | Заменили d на w ⋅ 4. |
| 2 шаг | 100/4 = w ⋅ w | d = w ⋅ 4 | Разделили правую и левую части на 4. |
| 3 шаг | 25 = w ⋅ w | d = w ⋅ 4 | |
| 4 шаг | 5 = w | d = w ⋅ 4 | Какое число умножением на себя даёт 25? Конечно, 5! |
| 5 шаг | w = 5 | d = w ⋅ 4 | Переставили левую и правую части. |
| 6 шаг | w = 5 см | d = 4 ⋅ 5 см | Заменили w на 5. |
| 7 шаг | w = 5 см | d = 20 см | Готово! |
d = 20 см
w = 5 см
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
