Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Скорость поезда №2: 40 км/ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (at=2, d=385, t2=3, v1=53) и 4 неизвестные (s1, s2, t1, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t1, формула движения, где s1 - длина пути поезда №1, v1 - скорость поезда №1, t1 - время движения поезда №1.
- s2 = v2 ⋅ t2, формула движения, где s2 - длина пути поезда №2, v2 - скорость поезда №2, t2 - время движения поезда №2.
- d = s1 + s2 , исходное расстояние.
- t1 = t2 + at , условие, что время движения поезда №1 (t1) на 2 ч (at) больше, чем время движения поезда №2 (t2).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (at=2, d=385, t2=3, v1=53) и 4 неизвестные (s1, s2, t1, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 385 км. d = 385 км Первый вышел раньше на 2 часа at = 2 ч и движется со скоростью 53 км/час. v1 = 53 км/ч Через 3 часа t2 = 3 ч после выхода второго поезда они встретились. Какова скорость v2 = ? км/ч второго поезда?
Система уравнений
- s1 = 53 ⋅ t1
- s2 = v2 ⋅ 3
- 385 = s1 + s2
- t1 = 3 + 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 53 ⋅ t1 | s2 = v2 ⋅ 3 | 385 = s1 + s2 | t1 = 3 + 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 53 ⋅ t1 | s2 = v2 ⋅ 3 | 385 = s1 + s2 | t1 = 5 | |
| 2 шаг | s1 = 53 ⋅ 5 | s2 = v2 ⋅ 3 | 385 = s1 + s2 | t1 = 5 | Заменили t1 на 5. |
| 3 шаг | s1 = 265 | s2 = v2 ⋅ 3 | 385 = s1 + s2 | t1 = 5 | |
| 4 шаг | s1 = 265 | s2 = v2 ⋅ 3 | 385 = 265 + s2 | t1 = 5 | Заменили s1 на 265. |
| 5 шаг | s1 = 265 | s2 = v2 ⋅ 3 | 385 – 265 = s2 | t1 = 5 | Переносим 265 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 6 шаг | s1 = 265 | s2 = v2 ⋅ 3 | s2 = 120 | t1 = 5 | Переставили левую и правую части. |
| 7 шаг | s1 = 265 | 120 = v2 ⋅ 3 | s2 = 120 | t1 = 5 | Заменили s2 на 120. |
| 8 шаг | s1 = 265 | 120/3 = v2 | s2 = 120 | t1 = 5 | Разделили правую и левую части на 3. |
| 9 шаг | s1 = 265 км | v2 = 40 км/ч | s2 = 120 км | t1 = 5 ч | Переставили левую и правую части. |
v2 = 40 км/ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
