Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: лес и поле, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_лес = p ⋅ c_лес, где q_лес - суммарная длина леса, p - длина единицы, c_лес - количество леса;
2. q_пол = p ⋅ c_пол, где q_пол - суммарная длина поля, p - длина единицы, c_пол - количество поля;
3. C = c_лес + c_пол, где C - общее количество;

Отметим, что длина единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=80, q_лес=1500, q_пол=1700) и 3 неизвестные (c_лес, c_пол, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Путь от поселка до реки лесом 1500 м q_лес = 1500 м и еще полем 1700 м. q_пол = 1700 м За какое время p = ? м можно дойти от поселка до реки со скоростью 80 м/мин C = 80 м/мин?

1. 1500 = p ⋅ c_лес
2. 1700 = p ⋅ c_пол
3. 80 = c_лес + c_пол

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	1500 = p ⋅ cлес	1700 = p ⋅ cпол	80 = cлес + cпол	Исходная система уравнений
1 шаг	1500 : p = cлес	1700 = p ⋅ cпол	80 = cлес + cпол	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cлес = 1500 : p	1700 = p ⋅ cпол	80 = cлес + cпол	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cлес = 1500 : p	1700 = p ⋅ cпол	80 = 1500 : p + cпол	Заменили cлес на 1500 : p.
4 шаг	cлес = 1500 : p	1700 : p = cпол	80 = 1500 : p + cпол	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cлес = 1500 : p	cпол = 1700 : p	80 = 1500 : p + cпол	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cлес = 1500 : p	cпол = 1700 : p	80 = 1500 : p + 1700 : p	Заменили cпол на 1700 : p.
7 шаг	cлес = 1500 : p	cпол = 1700 : p	80 = 3200 : p	Сложили числа 1500 + 1700.
8 шаг	cлес = 1500 : p	cпол = 1700 : p	80/3200 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 3200.
9 шаг	cлес = 1500 : p	cпол = 1700 : p	2/80 = 1 : p
10 шаг	cлес = 1500 : p	cпол = 1700 : p	1/40 = 1 : p
11 шаг	cлес = 1500 : p	cпол = 1700 : p	1/40 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
12 шаг	cлес = 1500 : p	cпол = 1700 : p	p = 40	Разделили правую и левую части на 1/40.
13 шаг	cлес = 1500 : 40	cпол = 1700 : 40	p = 40	Ур.1: Заменили p на 40. Ур.2: Заменили p на 40.
14 шаг	cлес = 1500/40	cпол = 1700/40	p = 40	Готово!
15 шаг	cлес = 150/4	cпол = 170/4	p = 40	Готово!
16 шаг	cлес = 75/2	cпол = 85/2	p = 40	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 80 = 1500 : p + 1700 : p

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	80 = 1500 : p + 1700 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	80 = 3200 : p	Сложили числа 1500 + 1700.
2 шаг	80/3200 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 3200.
3 шаг	2/80 = 1 : p
4 шаг	1/40 = 1 : p
5 шаг	1/40 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
6 шаг	p = 40	Разделили правую и левую части на 1/40.