Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена: 50 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: линейка и карандаш, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cкар=10, cлин=10, pкар=2, pлин=3) и 3 неизвестные (qкар, qлин, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qлин = pлин ⋅ cлин, где qлин - суммарная цена линейки, pлин - цена линейки, cлин - количество линеек;
- qкар = pкар ⋅ cкар, где qкар - суммарная цена карандаша, pкар - цена карандаша, cкар - количество карандашей;
- S = qлин + qкар, где S - суммарная цена;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cкар=10, cлин=10, pкар=2, pлин=3) и 3 неизвестные (qкар, qлин, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Для школы купили 10 линеек cлин = 10 линеек по 3 рубля pлин = 3 руб и столько же карандашей cкар = 10 карандашей по 2 рубля. pкар = 2 руб Сколько денег S = ? руб заплатили?
Система уравнений
- qлин = 3 ⋅ 10
- qкар = 2 ⋅ 10
- S = qлин + qкар
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qлин = 3 ⋅ 10 | qкар = 2 ⋅ 10 | S = qлин + qкар | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qлин = 30 | qкар = 20 | S = qлин + qкар | |
| 2 шаг | qлин = 30 | qкар = 20 | S = 30 + qкар | Заменили qлин на 30. |
| 3 шаг | qлин = 30 | qкар = 20 | S = 30 + 20 | Заменили qкар на 20. |
| 4 шаг | qлин = 30 | qкар = 20 | S = 50 | Готово! |
S = 50 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- S = 3 ⋅ 10 + 2 ⋅ 10
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | S = 3 ⋅ 10 + 2 ⋅ 10 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S = 30 + 20 | Готово! |
| 2 шаг | S = 50 | Готово! |
S = 50 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
