Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s₁ = v₁ ⋅ t, формула движения, где s₁ - длина пути автомобиля №1, v₁ - скорость автомобиля №1, t - время движения каждого объекта.
2. s₂ = v₂ ⋅ t, формула движения, где s₂ - длина пути автомобиля №2, v₂ - скорость автомобиля №2, t - время движения каждого объекта.
3. d = s₁ + s₂ , конечное расстояние.
4. v₂ = v₁ – a_v , условие, что скорость автомобиля №2 (v₂) на 14 км/ч (a_v) меньше, чем скорость автомобиля №1 (v₁).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (a_v=14, d=600, v₁=82) и 4 неизвестные (s₁, s₂, t, v₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость первого 82 км/час, v₁ = 82 км/ч второго - на 14 км/час меньше. a_v = 14 км/ч, v₂ = v₁ – a_v Через какое время t = ? ч расстояние между ними будет 600 км d = 600 км?

1. s₁ = 82 ⋅ t
2. s₂ = v₂ ⋅ t
3. 600 = s₁ + s₂
4. v₂ = 82 – 14

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	s1 = 82 ⋅ t	s2 = v2 ⋅ t	600 = s1 + s2	v2 = 82 – 14	Исходная система уравнений
1 шаг	s1 = 82 ⋅ t	s2 = v2 ⋅ t	600 = s1 + s2	v2 = 68
2 шаг	s1 = 82 ⋅ t	s2 = t ⋅ 68	600 = s1 + s2	v2 = 68	Заменили v2 на 68.
3 шаг	s1 = 82 ⋅ t	s2 = t ⋅ 68	600 = 82 ⋅ t + s2	v2 = 68	Заменили s1 на 82 ⋅ t.
4 шаг	s1 = 82 ⋅ t	s2 = t ⋅ 68	600 = 82 ⋅ t + t ⋅ 68	v2 = 68	Заменили s2 на t ⋅ 68.
5 шаг	s1 = 82 ⋅ t	s2 = t ⋅ 68	600 = 150 ⋅ t	v2 = 68	Вынесли за скобки и сложили числа (82 + 68) ⋅ t.
6 шаг	s1 = 82 ⋅ t	s2 = t ⋅ 68	600/150 = t	v2 = 68	Разделили правую и левую части на 150.
7 шаг	s1 = 82 ⋅ t	s2 = t ⋅ 68	t = 4	v2 = 68	Переставили левую и правую части.
8 шаг	s1 = 82 ⋅ 4 км	s2 = 68 ⋅ 4 км	t = 4 ч	v2 = 68 км/ч	Ур.1: Заменили t на 4. Ур.2: Заменили t на 4.
9 шаг	s1 = 328 км	s2 = 272 км	t = 4 ч	v2 = 68 км/ч	Готово!

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v₁ + (v₁ – a_v))
Ещё нужно учесть, что скорость автомобиля №2 на 14 км/ч меньше, чем скорость автомобиля №1.

1. t = 600 : (82 + 82 – 14)

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	t = 600 : (82 + 82 – 14)	Исходная система уравнений
1 шаг	t = 600 : (164 – 14)	Готово!
2 шаг	t = 600 : 150	Готово!
3 шаг	t = 600/150	Готово!
4 шаг	t = 4	Готово!