Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

Исходное расстояние: 78 км
Что нужно знать
  • Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
  • Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
  1. s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути лыжника №1, v1 - скорость лыжника №1, t - время движения каждого объекта.
  2. s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути лыжника №2, v2 - скорость лыжника №2, t - время движения каждого объекта.
  3. d = s1 + s2 , исходное расстояние.
Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (t=3, v1=12, v2=14) и 3 неизвестные (d, s1, s2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. t = 3 ч Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, v1 = 12 км/ч а второй — со скоростью 14 км/ч. v2 = 14 км/ч Найди расстояние d = ? км между посёлками.
Система уравнений
  1. s1 = 12 ⋅ 3
  2. s2 = 14 ⋅ 3
  3. d = s1 + s2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шагs1 = 12 ⋅ 3s2 = 14 ⋅ 3d = s1 + s2Исходная система уравнений
1 шагs1 = 36s2 = 42d = s1 + s2 
2 шагs1 = 36s2 = 42d = 36 + s2Заменили s1 на 36.
3 шагs1 = 36 кмs2 = 42 кмd = 36 + 42 кмЗаменили s2 на 42.
4 шагs1 = 36 кмs2 = 42 кмd = 78 кмГотово!
d = 78 км
Схема задачи
лыжник №1лыжник №2финишs1 = v1 ⋅ ts2 = v2 ⋅ t

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время):
d = (v1 + v2) ⋅ t
Система уравнений
  1. d = 12 ⋅ 3 + 14 ⋅ 3
Решение системы уравнений
 Уравнение 1Комментарий
0 шагd = 12 ⋅ 3 + 14 ⋅ 3Исходная система уравнений
1 шагd = 36 + 42Готово!
2 шагd = 78Готово!
d = 78 км

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу