Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: Оля и сестра, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ол = p ⋅ c_ол, где q_ол - суммарное число пирожков Оли, p - число пирожков на тарелку, c_ол - количество тарелок Оли;
2. q_сес = p ⋅ c_сес, где q_сес - суммарное число пирожков сестры, p - число пирожков на тарелку, c_сес - количество тарелок сестры;
3. C = c_ол + c_сес, где C - общее количество;

Отметим, что число пирожков на тарелку у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём пирожок.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=3, q_ол=a, q_сес=b) и 3 неизвестные (c_ол, c_сес, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Оля испекла a пирожков, q_ол = a пирожков а ее сестра − b пирожков. q_сес = b пирожков Эти пирожки они разложили поровну на 3 тарелки. C = 3 тарелки Сколько пирожков p = ? пирожок в каждой тарелке?

1. a = p ⋅ c_ол
2. b = p ⋅ c_сес
3. 3 = c_ол + c_сес

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	a = p ⋅ cол	b = p ⋅ cсес	3 = cол + cсес	Исходная система уравнений
1 шаг	a : p = cол	b = p ⋅ cсес	3 = cол + cсес	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cол = a : p	b = p ⋅ cсес	3 = cол + cсес	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cол = a : p	b = p ⋅ cсес	3 = a : p + cсес	Заменили cол на a : p.
4 шаг	cол = a : p	b : p = cсес	3 = a : p + cсес	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cол = a : p	cсес = b : p	3 = a : p + cсес	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cол = a : p	cсес = b : p	3 = a : p + b : p	Заменили cсес на b : p.
7 шаг	cол = a : p	cсес = b : p	p = a : 3 + b : 3	Умножаем левую и правую части на p (фактически переносим из правого знаменателя в левый числитель) и делим на левую часть (переносим из левую часть в знаменатель правой части).
8 шаг	cол = a : p	cсес = b : p	p = a ⋅ 1/3 + b ⋅ 1/3
9 шаг	cол = a : (a ⋅ 1/3 + b ⋅ 1/3)	cсес = b : (a ⋅ 1/3 + b ⋅ 1/3)	p = a ⋅ 1/3 + b ⋅ 1/3	Ур.1: Заменили p на a ⋅ 1/3 + b ⋅ 1/3. Ур.2: Заменили p на a ⋅ 1/3 + b ⋅ 1/3.
10 шаг	cол = a : (a ⋅ 1/3 + b ⋅ 1/3)	cсес = b : (a ⋅ 1/3 + b ⋅ 1/3)	p = (a + b) : 3	Выносим 1/3 за скобки.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 3 = a : p + b : p

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	3 = a : p + b : p	Исходная система уравнений
1 шаг	p = a : 3 + b : 3	Умножаем левую и правую части на p (фактически переносим из правого знаменателя в левый числитель) и делим на левую часть (переносим из левую часть в знаменатель правой части).
2 шаг	p = a ⋅ 1/3 + b ⋅ 1/3	Готово!
3 шаг	p = (a + b) : 3	Выносим 1/3 за скобки.