Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
На сколько площадь прямоугольника №1 больше, чем площадь прямоугольника №2: на 1260 м²
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (d1=60, w1=30, k=3/10) и 5 неизвестные (S1, S2, d2, w2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (5 < 6).
- S1 = d1 ⋅ w1, формула площади, где S1 - площадь прямоугольника №1, d1 - длина прямоугольника №1, w1 - ширина прямоугольника №1.
- S2 = d2 ⋅ w2, формула площади, где S2 - площадь прямоугольника №2, d2 - длина прямоугольника №2, w2 - ширина прямоугольника №2.
- S2 = S1 ⋅ k , условие, что площадь прямоугольника №2 (S2) составляет 3/10 м² (k) часть от площади прямоугольника №1 (S1).
- ? = S1 – S2 , условие на сколько площадь прямоугольника №1 больше, чем площадь прямоугольника №2.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (d1=60, w1=30, k=3/10) и 5 неизвестные (S1, S2, d2, w2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (5 < 6).
Выделение данных
Сад прямоугольной формы имеет длину 60 м, d1 = 60 м ширину 30 м. w1 = 30 м 3/10 площади k = 3/10 м², S2 = S1 ⋅ k сада засадили яблонями, а остальную - вишнями. Какая площадь S2 = ?, ?? = ? м², ? = S1 – S2 сада засажена вишнями?
Система уравнений
- S1 = 60 ⋅ 30
- S2 = d2 ⋅ w2
- S2 = S1 ⋅ 3/10
- ? = S1 – S2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S1 = 60 ⋅ 30 | S2 = d2 ⋅ w2 | S2 = S1 ⋅ 3/10 | ? = S1 – S2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S1 = 1800 | S2 = d2 ⋅ w2 | S2 = S1 ⋅ 3/10 | ? = S1 – S2 | |
| 2 шаг | S1 = 1800 | S2 = d2 ⋅ w2 | S2 = 3/10 ⋅ 1800 | ? = 1800 – S2 | Ур.3: Заменили S1 на 1800. Ур.4: Заменили S1 на 1800. |
| 3 шаг | S1 = 1800 | S2 = d2 ⋅ w2 | S2 = 5400/10 | ? = 1800 – S2 | |
| 4 шаг | S1 = 1800 | S2 = d2 ⋅ w2 | S2 = 540 | ? = 1800 – S2 | |
| 5 шаг | S1 = 1800 | 540 = d2 ⋅ w2 | S2 = 540 | ? = 1800 – 540 | Ур.2: Заменили S2 на 540. Ур.4: Заменили S2 на 540. |
| 6 шаг | S1 = 1800 | 540 = d2 ⋅ w2 | S2 = 540 | ? = 1260 | |
| 7 шаг | S1 = 1800 | 540 : d2 = w2 | S2 = 540 | ? = 1260 | Умножили правую и левую части на d2 (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
| 8 шаг | S1 = 1800 | w2 = 540 : d2 | S2 = 540 | ? = 1260 | Переставили левую и правую части. |
? = 1260 м²
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
