Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: грузовик №1 и грузовик №2, и ещё у нас есть "совместный объект" с суммарным p от этих объектов, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q = p₁ ⋅ c₁, где q - суммарный вес каждого объекта, p₁ - вес единицы грузовика №1, c₁ - время грузовика №1;
2. q = p₂ ⋅ c₂, где q - суммарный вес каждого объекта, p₂ - вес единицы грузовика №2, c₂ - время грузовика №2;
3. q = p_совм ⋅ c_совм, где q - суммарный вес каждого объекта, p_совм - вес единицы совместно, c_совм - время совместно;
4. p_совм = p₁ + p₂, где p_совм - вес единицы совместно;

Отметим, что суммарный вес у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как q.
Базовой единицей измерения возьмём т.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (c₁=60, c₂=84, q=840) и 4 неизвестные (c_совм, p₁, p₂, p_совм), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Один грузовик может вывезти с поля 840 т q = 840 т зерна за 60 ч, c₁ = 60 ч а другой — тот же груз за 84 ч. c₂ = 84 ч Сколько на это потребуется времени при совместной работе c_совм = ? ч обоих грузовиков?

1. 840 = p₁ ⋅ 60
2. 840 = p₂ ⋅ 84
3. 840 = p_совм ⋅ c_совм
4. p_совм = p₁ + p₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	840 = p1 ⋅ 60	840 = p2 ⋅ 84	840 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = p1 + p2	Исходная система уравнений
1 шаг	840/60 = p1	840/84 = p2	840 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = p1 + p2	Ур.1: Разделили правую и левую части на 60. Ур.2: Разделили правую и левую части на 84.
2 шаг	p1 = 14	p2 = 10	840 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = p1 + p2	Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части.
3 шаг	p1 = 14	p2 = 10	840 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = 14 + p2	Заменили p1 на 14.
4 шаг	p1 = 14	p2 = 10	840 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = 14 + 10	Заменили p2 на 10.
5 шаг	p1 = 14	p2 = 10	840 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = 24
6 шаг	p1 = 14	p2 = 10	840 = cсовм ⋅ 24	pсовм = 24	Заменили pсовм на 24.
7 шаг	p1 = 14	p2 = 10	840/24 = cсовм	pсовм = 24	Разделили правую и левую части на 24.
8 шаг	p1 = 14	p2 = 10	cсовм = 35	pсовм = 24	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. Кстати, здесь значение "суммарный вес" никакой роли не играет и может быть любым - на результат это не скажется.

1. 840 : c_совм = 840 : 60 + 840 : 84

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	840 : cсовм = 840 : 60 + 840 : 84	Исходная система уравнений
1 шаг	840 : cсовм = 840/60 + 840/84
2 шаг	840 : cсовм = 14 + 10
3 шаг	840 : cсовм = 24
4 шаг	1 : cсовм = 24/840	Разделили правую и левую части на 840.
5 шаг	1 : cсовм = 1/35
6 шаг	cсовм = 35	Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях.