Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: склад №1 и склад №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес углей склада №1, p - вес угля, c₁ - количество углей склада №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес углей склада №2, p - вес угля, c₂ - количество углей склада №2;
3. S = q₁ + q₂ + r, где S - суммарный вес углей, r - остаток;
4. c₂ = c₁ ⋅ k , условие, что количество углей склада №2 (c₂) в 4 раза (k) больше, чем количество углей склада №1 (c₁).

Отметим, что вес угля у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (k=4, q₁=820, S=6080) и 5 неизвестные (c₁, c₂, p, q₂, r), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.

На двух складах было 6080кг S = 6080 кг угля. Когда с первого склада отгрузили 820 кг q₁ = 820 кг угля, а со второго - в 4 раза больше, то k = 4 раза, c₂ = c₁ ⋅ k на втором складе угля не осталось. Сколько угля r = ? кг осталось на первом складе?

1. 820 = p ⋅ c₁
2. q₂ = p ⋅ c₂
3. 6080 = 820 + q₂ + r
4. c₂ = c₁ ⋅ 4

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	820 = p ⋅ c1	q2 = p ⋅ c2	6080 = 820 + q2 + r	c2 = c1 ⋅ 4	Исходная система уравнений
1 шаг	820 = p ⋅ c1	q2 = p ⋅ c2	6080 – 820 = q2 + r	c2 = c1 ⋅ 4	Переносим 820 из правой в левую часть с заменой знака.
2 шаг	820 = p ⋅ c1	q2 = p ⋅ c2	5260 = q2 + r	c2 = c1 ⋅ 4
3 шаг	820 = p ⋅ c1	q2 = p ⋅ c2	5260 = p ⋅ c2 + r	c2 = c1 ⋅ 4	Заменили q2 на p ⋅ c2.
4 шаг	820 = p ⋅ c1	q2 = p ⋅ c1 ⋅ 4	5260 = p ⋅ c1 ⋅ 4 + r	c2 = c1 ⋅ 4	Ур.2: Заменили c2 на c1 ⋅ 4. Ур.3: Заменили c2 на c1 ⋅ 4.
5 шаг	820 = p ⋅ c1	q2 = 4 ⋅ 820	5260 = 4 ⋅ 820 + r	c2 = c1 ⋅ 4	Ур.2: Заменили p⋅c1 на 820. Ур.3: Заменили p⋅c1 на 820.
6 шаг	820 = p ⋅ c1	q2 = 3280	5260 = 3280 + r	c2 = c1 ⋅ 4
7 шаг	820 = p ⋅ c1	q2 = 3280	5260 – 3280 = r	c2 = c1 ⋅ 4	Переносим 3280 из правой в левую часть с заменой знака.
8 шаг	820 = p ⋅ c1	q2 = 3280	r = 1980	c2 = c1 ⋅ 4	Переставили левую и правую части.
9 шаг	820 : p = c1	q2 = 3280	r = 1980	c2 = c1 ⋅ 4	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
10 шаг	c1 = 820 : p	q2 = 3280	r = 1980	c2 = c1 ⋅ 4	Переставили левую и правую части.
11 шаг	c1 = 820 : p	q2 = 3280	r = 1980	c2 = (4 ⋅ 820) : p	Заменили c1 на 820 : p.
12 шаг	c1 = 820 : p	q2 = 3280	r = 1980	c2 = 3280 : p