Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарный вес банок помидора: 10 кг
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: огурец и помидор, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (pог=3, pпом=2, qог=15) и 2 неизвестные (c, qпом), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- qог = pог ⋅ c, где qог - суммарный вес банок огурца, pог - вес банки огурца, c - количество банок каждого объекта;
- qпом = pпом ⋅ c, где qпом - суммарный вес банок помидора, pпом - вес банки помидора, c - количество банок каждого объекта;
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (pог=3, pпом=2, qог=15) и 2 неизвестные (c, qпом), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Засолили 15 кг qог = 15 кг огурцов в банках, по 3 кг pог = 3 кг в каждой, а помидоры в банках, по 2 кг pпом = 2 кг в каждой. Число банок с огурцами и помидорами одинаковое. Сколько килограммов qпом = ? кг помидоров засолили?
Система уравнений
- 15 = 3 ⋅ c
- qпом = 2 ⋅ c
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 15 = 3 ⋅ c | qпом = 2 ⋅ c | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 15/3 = c | qпом = 2 ⋅ c | Разделили правую и левую части на 3. |
| 2 шаг | c = 5 | qпом = 2 ⋅ c | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | c = 5 | qпом = 2 ⋅ 5 | Заменили c на 5. |
| 4 шаг | c = 5 | qпом = 10 | Готово! |
qпом = 10 кг
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- qпом : 2 = 15 : 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | qпом : 2 = 15 : 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qпом ⋅ 1/2 = 15/3 | |
| 2 шаг | qпом ⋅ 1/2 = 5 | |
| 3 шаг | qпом = 10 | Разделили правую и левую части на 1/2. |
qпом = 10 кг
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
