Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: рабочий №1 и рабочий №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная цена рабочего №1, p - цена единицы, c₁ - время рабочего №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная цена рабочего №2, p - цена единицы, c₂ - время рабочего №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарная цена;

Отметим, что цена единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=6, c₂=4, S=800) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Двое рабочих получили 800 рублей. S = 800 руб Как они q₁ = ? руб, ?q₂ = ? руб разделят свой заработок, если один работал 6 недель, c₁ = 6 нед а другой 4 недели c₂ = 4 нед?

1. q₁ = p ⋅ 6
2. q₂ = p ⋅ 4
3. 800 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 4	800 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 4	800 = p ⋅ 6 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 6.
2 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 4	800 = p ⋅ 6 + p ⋅ 4	Заменили q2 на p ⋅ 4.
3 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 4	800 = 10 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (6 + 4) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 4	800/10 = p	Разделили правую и левую части на 10.
5 шаг	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 4	p = 80	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 6 ⋅ 80	q2 = 4 ⋅ 80	p = 80	Ур.1: Заменили p на 80. Ур.2: Заменили p на 80.
7 шаг	q1 = 480	q2 = 320	p = 80	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 800 = p ⋅ 6 + p ⋅ 4
2. q₁ = p ⋅ 6
3. q₂ = p ⋅ 4

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	800 = p ⋅ 6 + p ⋅ 4	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 4	Исходная система уравнений
1 шаг	800 = 10 ⋅ p	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 4	Вынесли за скобки и сложили числа (6 + 4) ⋅ p.
2 шаг	800/10 = p	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 4	Разделили правую и левую части на 10.
3 шаг	p = 80	q1 = p ⋅ 6	q2 = p ⋅ 4	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 80	q1 = 6 ⋅ 80	q2 = 4 ⋅ 80	Ур.2: Заменили p на 80. Ур.3: Заменили p на 80.
5 шаг	p = 80	q1 = 480	q2 = 320	Готово!