Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Во сколько раз вес банки земляничного варенья больше, чем вес банки клубничного варенья: в 2 раза
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: клубничное варенье и земляничное варенье, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cзем=5, cкл=7, qзем=20, qкл=14) и 3 неизвестные (pзем, pкл), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qкл = pкл ⋅ cкл, где qкл - суммарный вес банок клубничного варенья, pкл - вес банки клубничного варенья, cкл - количество банок клубничного варенья;
- qзем = pзем ⋅ cзем, где qзем - суммарный вес банок земляничного варенья, pзем - вес банки земляничного варенья, cзем - количество банок земляничного варенья;
- x = pзем : pкл , условие во сколько раз вес банки земляничного варенья больше, чем вес банки клубничного варенья.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cзем=5, cкл=7, qзем=20, qкл=14) и 3 неизвестные (pзем, pкл), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
7 банок cкл = 7 банок равного веса клубничного варенья весят 14 кг, qкл = 14 кг а 5 банок cзем = 5 банок равного веса земляничного варенья весят 20 кг. qзем = 20 кг Во сколько раз x = ? раз банка с клубничным вареньем легче банки с земляничным вареньем?
Система уравнений
- 14 = pкл ⋅ 7
- 20 = pзем ⋅ 5
- x = pзем : pкл
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 14 = pкл ⋅ 7 | 20 = pзем ⋅ 5 | x = pзем : pкл | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 14/7 = pкл | 20/5 = pзем | x = pзем : pкл | Ур.1: Разделили правую и левую части на 7. Ур.2: Разделили правую и левую части на 5. |
| 2 шаг | pкл = 2 | pзем = 4 | x = pзем : pкл | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | pкл = 2 | pзем = 4 | x = pзем : 2 | Заменили pкл на 2. |
| 4 шаг | pкл = 2 | pзем = 4 | x = pзем ⋅ 1/2 | |
| 5 шаг | pкл = 2 | pзем = 4 | x = 1/2 ⋅ 4 | Заменили pзем на 4. |
| 6 шаг | pкл = 2 | pзем = 4 | x = 4/2 | Готово! |
| 7 шаг | pкл = 2 | pзем = 4 | x = 2 | Готово! |
x = 2 раза
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- x = 20 : ((14 ⋅ 5) : 7)
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | x = 20 : ((14 ⋅ 5) : 7) | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | x = 20 : 70/7 | Готово! |
| 2 шаг | x = 20 : 10 | Готово! |
| 3 шаг | x = 20/10 | Готово! |
| 4 шаг | x = 2 | Готово! |
x = 2 раза
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
