Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: фирма №1 и фирма №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная цена квартир фирмы №1, p - цена квартиры, c₁ - количество квартир фирмы №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная цена квартир фирмы №2, p - цена квартиры, c₂ - количество квартир фирмы №2;
3. C = c₁ + c₂, где C - общее количество;

Отметим, что цена квартиры у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=z, q₁=j, q₂=k) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Две фирмы купили z квартир C = z квартир по одинаковой цене. Одна фирма заплатила за квартиры j рублей, q₁ = j руб а другая k рублей. q₂ = k руб Сколько квартир c₁ = ? квартира, ?c₂ = ? квартира купила каждая фирма?

1. j = p ⋅ c₁
2. k = p ⋅ c₂
3. z = c₁ + c₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	j = p ⋅ c1	k = p ⋅ c2	z = c1 + c2	Исходная система уравнений
1 шаг	j : p = c1	k = p ⋅ c2	z = c1 + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	c1 = j : p	k = p ⋅ c2	z = c1 + c2	Переставили левую и правую части.
3 шаг	c1 = j : p	k = p ⋅ c2	z = j : p + c2	Заменили c1 на j : p.
4 шаг	c1 = j : p	k : p = c2	z = j : p + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	c1 = j : p	c2 = k : p	z = j : p + c2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	c1 = j : p	c2 = k : p	z = j : p + k : p	Заменили c2 на k : p.
7 шаг	c1 = j : p	c2 = k : p	p = j : z + k : z	Умножаем левую и правую части на p (фактически переносим из правого знаменателя в левый числитель) и делим на левую часть (переносим из левую часть в знаменатель правой части).
8 шаг	c1 = j : (j : z + k : z)	c2 = k : (j : z + k : z)	p = j : z + k : z	Ур.1: Заменили p на j : z + k : z. Ур.2: Заменили p на j : z + k : z.
9 шаг	c1 = (j ⋅ z) : (j + k)	c2 = (k ⋅ z) : (j + k)	p = j : z + k : z	Ур.1: Из знаменателя знаменателя z перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. Ур.2: Из знаменателя знаменателя z перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y.
10 шаг	c1 = (j ⋅ z) : (j + k)	c2 = (k ⋅ z) : (j + k)	p = (j + k) : z	Выносим z за скобки.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. z = j : p + k : p
2. c₁ = j : p
3. c₂ = k : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	z = j : p + k : p	c1 = j : p	c2 = k : p	Исходная система уравнений
1 шаг	p = j : z + k : z	c1 = j : p	c2 = k : p	Умножаем левую и правую части на p (фактически переносим из правого знаменателя в левый числитель) и делим на левую часть (переносим из левую часть в знаменатель правой части).
2 шаг	p = j : z + k : z	c1 = j : (j : z + k : z)	c2 = k : (j : z + k : z)	Ур.2: Заменили p на j : z + k : z. Ур.3: Заменили p на j : z + k : z.
3 шаг	p = j : z + k : z	c1 = (j ⋅ z) : (j + k)	c2 = (k ⋅ z) : (j + k)	Ур.2: Из знаменателя знаменателя z перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. Ур.3: Из знаменателя знаменателя z перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y.
4 шаг	p = (j + k) : z	c1 = (j ⋅ z) : (j + k)	c2 = (k ⋅ z) : (j + k)	Выносим z за скобки.