Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: тяжелая работа и легкая работа, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_тяж = p_тяж ⋅ c_тяж, где q_тяж - суммарный вес лошадей тяжелой работы, p_тяж - вес лошади тяжелой работы, c_тяж - количество лошадей тяжелой работы;
2. q_лег = p_лег ⋅ c_лег, где q_лег - суммарный вес лошадей легкой работы, p_лег - вес лошади легкой работы, c_лег - количество лошадей легкой работы;
3. S = q_тяж + q_лег, где S - суммарный вес лошадей;
4. p_лег = p_тяж – a , условие, что вес лошади легкой работы (p_лег) на 90 кг (a) меньше, чем вес лошади тяжелой работы (p_тяж).

Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (a=90, c_лег=3, c_тяж=2, p_тяж=240) и 4 неизвестные (p_лег, q_лег, q_тяж, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

В месяц при тяжелой работе лошадь получает 240 кг p_тяж = 240 кг овса, а при легкой на 90 кг меньше. a = 90 кг, p_лег = p_тяж – a У фермера в августе 2 лошади c_тяж = 2 лошади были заняты на тяжелой работе, а 3 на легкой. c_лег = 3 легкие работы Сколько овса S = ? кг получили в августе все эти лошади?

1. q_тяж = 240 ⋅ 2
2. q_лег = p_лег ⋅ 3
3. S = q_тяж + q_лег
4. p_лег = 240 – 90

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	qтяж = 240 ⋅ 2	qлег = pлег ⋅ 3	S = qтяж + qлег	pлег = 240 – 90	Исходная система уравнений
1 шаг	qтяж = 480	qлег = pлег ⋅ 3	S = qтяж + qлег	pлег = 150
2 шаг	qтяж = 480	qлег = pлег ⋅ 3	S = 480 + qлег	pлег = 150	Заменили qтяж на 480.
3 шаг	qтяж = 480	qлег = 3 ⋅ 150	S = 480 + qлег	pлег = 150	Заменили pлег на 150.
4 шаг	qтяж = 480	qлег = 450	S = 480 + qлег	pлег = 150
5 шаг	qтяж = 480	qлег = 450	S = 480 + 450	pлег = 150	Заменили qлег на 450.
6 шаг	qтяж = 480	qлег = 450	S = 930	pлег = 150	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. S = 240 ⋅ 2 + 3 ⋅ 240 – 3 ⋅ 90

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	S = 240 ⋅ 2 + 3 ⋅ 240 – 3 ⋅ 90	Исходная система уравнений
1 шаг	S = 480 + 720 – 270	Готово!
2 шаг	S = 1200 – 270	Готово!
3 шаг	S = 930	Готово!