Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Количество дверей результата: (r ⋅ w) : m дверей

Что нужно знать

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения

Здесь у нас 2 объекта: условие и результат, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

q_ус = p ⋅ c_ус, где q_ус - суммарная цена дверей условия, p - цена двери, c_ус - количество дверей условия;
q_рез = p ⋅ c_рез, где q_рез - суммарная цена дверей результата, p - цена двери, c_рез - количество дверей результата;

Отметим, что цена двери у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (c_ус=w, q_рез=r, q_ус=m) и 2 неизвестные (c_рез, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

Купили на m рублей q_ус = m руб w дверей. c_ус = w дверейСколько дверей c_рез = ? дверь можно купить на r рублей q_рез = r руб?

Система уравнений

m = p ⋅ w
r = p ⋅ c_рез

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	m = p ⋅ w	r = p ⋅ c_рез	Исходная система уравнений
1 шаг	m : w = p	r = p ⋅ c_рез	Разделили правую и левую части на w.
2 шаг	p = m : w	r = p ⋅ c_рез	Переставили левую и правую части.
3 шаг	p = m : w	r = (c_рез ⋅ m) : w	Заменили p на m : w.
4 шаг	p = m : w	r : m = c_рез : w	Разделили правую и левую части на m.
5 шаг	p = m : w	(r ⋅ w) : m = c_рез	Умножаем обе части на w (перенос из правого знаменателя в числитель слева).
6 шаг	p = m : w	c_рез = (r ⋅ w) : m	Переставили левую и правую части.

c_рез = (r ⋅ w) : m дверей

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.