Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: шофер №1 и шофер №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес рейсов шофера №1, p - вес рейса, c₁ - количество рейсов шофера №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес рейсов шофера №2, p - вес рейса, c₂ - количество рейсов шофера №2;
3. q₁ = q₂ + a , условие, что суммарный вес рейсов шофера №1 (q₁) на 30 т (a) больше, чем суммарный вес рейсов шофера №2 (q₂).

Отметим, что вес рейса у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём т.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=30, c₁=5, c₂=3) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Один шофер сделал за день 5 рейсов, c₁ = 5 рейсов другой - 3 рейса. c₂ = 3 рейса В каждый рейс перевозили зерна поровну. Первый шофер перевез на 30 т больше, чем a = 30 т, q₁ = q₂ + a второй. Сколько зерна q₁ = ? т, ?q₂ = ? т перевез каждый шофер?

1. q₁ = p ⋅ 5
2. q₂ = p ⋅ 3
3. q₁ = q₂ + 30

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	q1 = q2 + 30	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	p ⋅ 5 = q2 + 30	Заменили q1 на p ⋅ 5.
2 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	p ⋅ 5 = p ⋅ 3 + 30	Заменили q2 на p ⋅ 3.
3 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	p ⋅ 5 – p ⋅ 3 = 30	Перенос p ⋅ 3 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	2 ⋅ p = 30	Вынесли за скобки и сложили числа (5 – 3) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	p = 30/2	Разделили правую и левую части на 2.
6 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	p = 15
7 шаг	q1 = 5 ⋅ 15	q2 = 3 ⋅ 15	p = 15	Ур.1: Заменили p на 15. Ур.2: Заменили p на 15.
8 шаг	q1 = 75	q2 = 45	p = 15	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 5 = p ⋅ 3 + 30
2. q₁ = p ⋅ 5
3. q₂ = p ⋅ 3

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 5 = p ⋅ 3 + 30	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 5 – p ⋅ 3 = 30	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	Перенос p ⋅ 3 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	2 ⋅ p = 30	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	Вынесли за скобки и сложили числа (5 – 3) ⋅ p.
3 шаг	p = 30/2	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3	Разделили правую и левую части на 2.
4 шаг	p = 15	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 3
5 шаг	p = 15	q1 = 5 ⋅ 15	q2 = 3 ⋅ 15	Ур.2: Заменили p на 15. Ур.3: Заменили p на 15.
6 шаг	p = 15	q1 = 75	q2 = 45	Готово!