Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: пшеница и рожь, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_пш = p ⋅ c_пш, где q_пш - суммарный вес мешков пшеницы, p - вес мешка, c_пш - количество мешков пшеницы;
2. q_рож = p ⋅ c_рож, где q_рож - суммарный вес мешков ржи, p - вес мешка, c_рож - количество мешков ржи;
3. S = q_пш + q_рож, где S - суммарный вес мешков;

Отметим, что вес мешка у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_пш=5, c_рож=3, S=400) и 3 неизвестные (p, q_пш, q_рож), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Смололи 5 мешков c_пш = 5 мешков пшеницы и 3 таких же по весу мешка c_рож = 3 мешка ржи. Всего смололи 400 кг S = 400 кг зерна. Сколько кг p = ? кг, ?q_пш = ? кг, ?q_рож = ? кг зерна в каждом мешке?

1. q_пш = p ⋅ 5
2. q_рож = p ⋅ 3
3. 400 = q_пш + q_рож

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qпш = p ⋅ 5	qрож = p ⋅ 3	400 = qпш + qрож	Исходная система уравнений
1 шаг	qпш = p ⋅ 5	qрож = p ⋅ 3	400 = p ⋅ 5 + qрож	Заменили qпш на p ⋅ 5.
2 шаг	qпш = p ⋅ 5	qрож = p ⋅ 3	400 = p ⋅ 5 + p ⋅ 3	Заменили qрож на p ⋅ 3.
3 шаг	qпш = p ⋅ 5	qрож = p ⋅ 3	400 = 8 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 3) ⋅ p.
4 шаг	qпш = p ⋅ 5	qрож = p ⋅ 3	400/8 = p	Разделили правую и левую части на 8.
5 шаг	qпш = p ⋅ 5	qрож = p ⋅ 3	p = 50	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qпш = 5 ⋅ 50	qрож = 3 ⋅ 50	p = 50	Ур.1: Заменили p на 50. Ур.2: Заменили p на 50.
7 шаг	qпш = 250	qрож = 150	p = 50	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 400 = p ⋅ 5 + p ⋅ 3
2. q_пш = p ⋅ 5
3. q_рож = p ⋅ 3

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	400 = p ⋅ 5 + p ⋅ 3	qпш = p ⋅ 5	qрож = p ⋅ 3	Исходная система уравнений
1 шаг	400 = 8 ⋅ p	qпш = p ⋅ 5	qрож = p ⋅ 3	Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 3) ⋅ p.
2 шаг	400/8 = p	qпш = p ⋅ 5	qрож = p ⋅ 3	Разделили правую и левую части на 8.
3 шаг	p = 50	qпш = p ⋅ 5	qрож = p ⋅ 3	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 50	qпш = 5 ⋅ 50	qрож = 3 ⋅ 50	Ур.2: Заменили p на 50. Ур.3: Заменили p на 50.
5 шаг	p = 50	qпш = 250	qрож = 150	Готово!